第6章 一次函数 复习课件 2023-2024学年鲁教版七年级数学上册

第六章一次函数复习 知识点一 函数的概念 要点：两个变量,每一个x值对应唯一的一个y值，而一个y值不一定对应唯一的x值。 例1 判断下列关系是不是函数关系: （1）速度一定时，路程与时间； （2）三角形的一边长为5，它的面积与这边上的高； （3）y=|x|中的y与x； （4）y2=x中的y与x； 例2 下列各图象中，y不是x的函数的是（ ） 是 是 是 是 C 知识点二 函数值 对于自变量在可取范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 例 已知函数y=3x-2，当x=1时，则函数值y=________________。 1 变式1 已知函数y=-5x+3，当x=1时，则函数值y=________________。 -2 变式2 已知函数y= ，当x=1时，则函数值y=_____。 -2 知识点三 一次函数的概念 要点： （1）一次函数的表达式y=kx+b是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式（分母不含x，如 不是一次函数）； （2）自变量x的指数为1，系数k≠0； （3）当b=0，而k≠0时，y=kx 仍为一次函数，当k=0时，它不是一次函数。 例1 下列函数中，那些是一次函数？ （1）y=3x （2）y= （3）y=-3x+1 （4）y=x2 例2 若函数y= （m-1）x|m|+3是y关于x的一次函数，则m的值为_________. 是 不是 是 不是 -1 知识点三 变式1 下列函数关系中，是一次函数的个数是（ ） 个 ① ② ③ ④ ⑤ 变式训练 2 变式2 若函数y= （k-1）x|k-3|+3是y关于x的一次函数，则k的值为_________. 4或2 知识点四 正比例函数的概念 概念： 一次函数y=kx+b特别地，当b=0时，y=kx （k≠0），这时称y是x的正比例函数 要点： 正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数，一次函数包含正比例函数 例1 若函数y=3x+m+2是 正比例函数，则m的值是______. 例2 函数y=mx-x+m2-1是正比例函数，则m的值是________. -2 -1 知识点四 变式训练 解：（1）由题意得m-1≠0且|m|=1， ∴m=-1 即当m=-1，n为任何数时，y是x的一次函数. （2）由题意得m-1≠0，|m|=1，m+n=0， ∴m=-1，n=1 即当m=-1，n=1时，y是x的正比例函数. 变式 已知函数y=(m-1)x|m|+m+n. (1)当m,n满足什么条件是，y是x的一次函数？ (2)当m,n满足什么条件是，y是x的正比例函数？ 知识点五 函数的图象 要点： 满足函数关系式的任意一对（x,y）的值所对应的点一定在该函数图像上 例1 已知点A（m,1）在一次函数y=3x-2的函数图象是上，则m的值______. 例2 已知一次函数y=kx-2经过点（6,4） ，则一次函数的解析式为________. 1 y=x-2 知识点六 正比例函数的图象及其性质 是 直线 0 k b 增大 减小 上 下 图象及其性质 正比例函数和一次函数的 知识点六 图象及增减性 例1 已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过第_______象限. 例2 直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（ ） 二 B 变式1 已知k>0,b>0，则直线y=kx+b不经过第________象限。 四 3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点在轴的下方? 知识点六 增减性 1、函数y=3x-2过（x1,y1）,（x2,y2）两点，若 x1< x2,则y1 y2. 2、函数y=kx+b（k≠0）函数上的点（x1,