河南省新乡市卫辉市2023—2024学上学期12月月考九年级数学试题

中小学生综合素养绿色评价活动 九年级数学 2023.12 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.要使二次根式√2x一4有意义，那么×的取值范围是() A.x≥2 B.x<2 C.x>2 D.x≤2 2.一元二次方程x2+4x+1=0配方后可化为 ) A.(x+2)2=5 B.(x+2)2-5=0 C.(x+2)2=3 D.(x+2)2+3=0 3.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且I tan B-√5I+(2simA-√5)2=0，则△ABC 的形状是 ( A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.右图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 sinC的值是 5 √2 2W5 A.2 B.2 C.5 D.1 5.右图，AD是ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE,连接BE 并延长交AC于点F,则AF:FC的值是 ( A.3:2 B.4:3 C.2:1 D.2:3 D 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.一元二次方程x2一3x+2-0的根的情况是 7.一个布袋中放有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色外没有任何其他区别，布 数学试卷第1页（共4页） 袋中的球已经搅匀，现从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是 8.下图是小刘做的一个风筝支架示意图，己知Bc//PQ,AB:AP=2:5,AQ=20cm, 则CQ=_cm. B 9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯(Eudoxus,约前408年一前355年)发现：将 一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB,若短段与长段的长度之比等于长段的 长度与全长比，即 PB AP AP AB (此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项)，这种分 割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.如图，若设线段AB=1,点P是 AB的黄金分割点，则AP的长为 (用含根号的式子表示)， B 三、解答题（共33分) 10.(6分)己知关于x的方程2x一4x+3m0的一个根是1-√2，求它的另一个根和m的值. 山.(6分)甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗， 经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？ 数学试卷第2页（共4页） 12.(I0分)如图1)，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN,如图(2)， 再把点B叠在折痕线上，得到△ABE.过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍 保持在一条直线上，得折痕PQ. (1)求证：△PBE∽△QAB (2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理 由. B B N (1) (2) 13.(11分)通过前面的学习，我们知道了30°，45°和60°这三个特殊角的三角函数 值，下面让我们一起尝试探究15°角的正切值吧！ (1)方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° 步骤 操作方法 具体过程 延长CB到点D,使BD=BA,连接AD. 可以找到15°的角有个. 在含30°角的直角三角形中 步骤一 构造15°角 图1 数学试卷第3页（共4页） 找到含有15°角的直角三角 步骤二 在Rt△ABC中，设AC=m,那么BC=√3m, 形，并表示15°角的对边与邻 BD=AB=2m 边 步骤三 计算15°角的正切值 则tan15°= 方法二：如图2，在等腰三角形EFG中，EF=EG,∠FEG=30° 步骤 操作方法 具体过程 过点E作EH⊥FG,垂足为H.过 在顶角为30°的等腰三角 点G作GP⊥F,垂足为P. 步骤一 形中构造15°角 可以找到15°的角有 个 G 图2 (请自己写出具体过程) 找到含有15°角的直角三 步骤二 角形，并表示15°角的对边 与邻边 步骤三 计算15°角的正切值 则tanl5°= (2)根据15°角的正切值的探究过程，请尝试求22.5°角的正切值，直接写出答案. 数学试卷第4页（共4页）