北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

北师大实验中学2023-2024学年度第一学期 初一数学期末模拟考试试卷 试卷说明： 1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分； 2.本试卷共8页，五道大题，26道小题； 3.请将答案都写在答题纸上； 4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效； 5.注意保持卷面整洁，书写工整 A卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 太阳是太阳系的中心天体，也是人类赖以生存和发展的能量来源，其直径可达1392000000米，将此数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的平面展开图，则该几何体为（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 四棱锥 5. 从点A出发沿北偏东方向可行至点B，从点A出发沿南偏西方向可行至点C，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 将整式去括号得 B 将整式去分母得 C 将方程移项得 D. 将方程系数化为1得 7. 数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（　　）的位置． A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 8. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2023次出现时，恰好数到的数为（ ） A. 6062 B. 6066 C. 6068 D. 6072 二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 的相反数是_________. 10. A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则______. 11. 已知：，则______. 12. 钟表8时30分时，时针与分针的夹角为_____________°． 13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”其译文：假设合伙买金，每人出400钱，买完还剩3400钱；每人出300钱，买完还剩100钱．问人数、金价各是多少？若设金价为钱，则可列方程为：______． 14. 如图，点O在直线上，射线平分，，在图中与互余的角一共有______个． 15. 如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d，请用含有a、b、c、d的式子表示出的最小值：______.（式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项） 16. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字与末位数字的平方和，例如：，. 规定：，（k为正整数）， 例如：. 按此定义，______，______. 三、计算题（本大题共4道题，共38分） 17. 有理数计算： （1） （2） （3） （4） 18. 角度计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：若与互为相反数，求的值． 四、解答题（本大题共4道小题，第23题6分，第24题8分，第25题6分，第26题10分，共30分） 21. 平面内A、B、C、D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：______. 22. 请补全下面的证明过程（括号中填写推理的依据）： 已知：如图，，、分别平分、， 求证：． 证明：∵，（已知） ∴与①互余，与②互余，（余角定义） ∴，（③） ∵、分别平分、，（已知） ∴④，⑤，（⑥） 又∵，（已证） ∴，（等量代换） ∴⑦⑧，（等式性质） 即．（等量代换） 23 列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 24. 定义：点M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点P满足，则称点P是点M和点N的“双倍点”. 已知：点O、A、B在数轴