精品解析：山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学 2023.12 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）. A. B. C. 2 D. 4 2. 已知动点在椭圆上，点到定点的距离记为，到定直线的距离记为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ） A. C的短轴长为 B. 的最大值为 C. C长轴长为6 D. C的离心率为 10. 已知曲线：，则（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 C. 若C过点，，则是双曲线 D. 若，则不表示任何图形 11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B. 以为直径的圆与相切 C. 设，则 D. 若，则的面积为 12. 已知双曲线左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，点是双曲线的右支上一点，且三角形为正三角形（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为，请写出双曲线的一个离心率______． 14. 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为______. 15. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别相交于两个动点，则点的轨迹方程为__________. 16. 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）顶点在轴上，两顶点间距离是8且的双曲线的标准方程； （2）与双曲线有相同焦点，并且经过点的椭圆的标准方程. 18. 已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点） 19. 已知O为坐标原点，点和点，动点P满足. （1）求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线； （2）若抛物线（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程. 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为． （1）求的方程； （2）分别过，做两条斜率存在直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆与x