2024年九年级中考数学一轮复习练习题：相似

2024年九年级中考数学一轮复习练习题：相似 一、单选题 1．已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为（　　） A．6 B．3 C．18 D．54 2．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 4．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　） A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米 5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于点F，若S△BEF＝2，则S△ABD＝（　　） A．24 B．25 C．26 D．23 7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.36 平方米 B．0. 81 平方米 C．2 平方米 D．3.24 平方米 8．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 是相似扇形，且半径 （ 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1 ；③A1B1 =k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为 。成立的个数为：（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　 　． 10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为　 　． 11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB BC，BD DC， ，BC=5，那么DC的长等于　 　． 12．如图，直线 ，如果 ， ， ，那么线段 的长是　 　. 13．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 .若小军的眼睛距离地面的高度为 (即 )，则旗杆的高度为　 　 . 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.若AB＝12，BC＝10，求DF的长. 15．如图所示，在中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分，交DE于点.已知，求AF：AG的值. 16．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t． 17．某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点，并在正前方米的点放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端点竖立了一根高米的标杆，此时测得标杆的影子长为米，而王磊与刘慧之间的距离为米，已知，，，点，，，，在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物的高度平面镜大小忽略不计． 18．如图，为的直径，C，D为上两点，连接，，，，线段与相交于点E，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9． 10．6 11． 12．3 13．9 14．解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠BAD=90°，∠BAE+∠DAF=90°， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90°，∠FAD+∠ADF=90°， ∴∠BAE=∠FDA， ∴△ABE∽△DFA， ∴ ， 由题意，