精品解析：云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京教能教育集团2023年秋季十二月份统测月考卷 高二数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 3. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A B. C. D. 4. 如果抛物线的焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（ ） A. （3，4） B. （2，4） C. [0，4） D. [3，4） 二､多选题：本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 将的图像向右平移个单位，得到函数的图像 D. 若，则是的整数倍 11. 已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ） A. 直线l与圆O相切 B. 圆O上的点到直线l的距离的最小值为 C. 存在点M，使 D. 存在点M，使为等边三角形 12. 椭圆的左､右两焦点分别是，其中．过左焦点的直线与椭圆交于两点．则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若的中点为所在直线斜率为，则 C. 若的最小值为，则椭圆的离心率 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知事件相互独立，且，则__________． 14. 已知圆和圆外切，则_____ 15. 已知双曲线，，是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则直线的斜率为__________． 16. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 17. 已知角所对的边分别为,的周长为,且. （1）求边的长; （2）若的面积为,求角的度数. 18. 已知定义在上的函数). （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且经过两点． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上的点满足，求点的坐标． 20. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 21. 如图，在三棱柱中，底面是等腰三角形，，点是棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角正弦值. 22. 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆直径，圆心的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京教能教育集团