6.5 正态分布（同步课件）-高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.5 正态分布 二项分布： 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~B(n，p). 若X~B(n, p)，则有 二项分布的均值与方差： 二点分布是特殊的二项分布. E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 温故知新 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为 超几何分布： 称分布列为超几何分布 X 0 1 … m P … 问题1：离散型随机变量是什么？ 离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量。 问题2：下列随机变量哪个是离散型随机变量：(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；(2)白炽灯的使用时间． 现实中, 除了前面已经研究过的离散型随机变量外, 还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴 , 但取一点的概率为0 , 我们称这类随机变量为连续型随机变量 。 温故知新 思考 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢？ 问题提出 问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差，则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差 X 的观测值如下： 频率直方图 最大值 最小值 1.求极差 2.确定组距和组数（6组） 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 * 第四步：列出频率分布表 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 中间高、两边低 左右大致对称 观测误差有正有负; 并大致对称地分布在X=0的两侧; 小误差比大误差出现得更频繁. （1） 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(2)所示. （2） X 根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2, -1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. 频率 组距 P X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 （3） 0.10 0.20 4 2 6 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 总体密度曲线: 样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积． 高斯 实际生活中许多类似的随机现象： 德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线 高尔顿板试验 . , , . , , . 1 4 . 2 ? 的某一球槽内 最后掉入高尔顿板下方 与层层小木块碰撞 程中 小球在下落过 通道口落下 上方的 让一个小球从高尔顿板 前面挡有一块玻璃 隙作为通道 空 小木块之间留有适当的 木块 形小 柱 互平行但相互错开的圆 排相 在一块木板上钉上若干 图 板示意 所示的就是一块高尔顿 图 你见过高尔顿板吗 - 高尔 顿板 模型 与 试验 高尔顿板模型与试验 高尔顿板实验.swf 11 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。 随着重复次数的增加， 直方图的形状会越来 越像一条“钟形”曲线。 频率 组距 总体密度曲线 0 Y X 分布密度函数图像 ,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态分布,对应的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 定义 抽象概括 分布密度函数解析式 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布，是刻画误差分布的重 要模型，因此也称为误差模型. x y O * 正态总体的函数表示式 当μ= 0，σ=1时 标准正态总体的函数表示式 0 1 2 -1