6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.5 正态分布分层练习 1．已知甲、乙两种水果的质量分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 3．某市教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），下列说法中正确的是（    ）    A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 4．在某项测量中，测得变量,若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（    ） A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.4 5．据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为（    ） 附：，，， A．0.4987 B．0.8413 C．0.9773 D．0.9987 6．正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：    通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（    ） A．341 B．477 C．498 D．683 7．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列说法正确的是（    ） A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为 B．一组数据、、、、、、、的第分位数为 C．若变量服从，，则 D．若变量服从，，则 10．（多选）已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则（    ） ，，） A． B． C． D． 11．设随机变量，且，则实数的值为 . 12．今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是 . 13．若随机变量，其密度函数为，则 .（附：若（单位：）服从正态分布，则，，.） 14．若随机变量，且，则 . 15．影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表： 档次 偏矮 正常 偏高 超高 男生身高指数（单位：） 学生得分 50 70 80 90 某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下： 档次 偏矮 正常 偏高 超高 男生身高指数（单位：） 人数 3 9 12 6 (1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率； (2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果． 附：参考数据与公式：若，则①；②；③． 【答案】(1)偏矮率为，正常率为，偏高率为，超高率为 (2)调整后偏高率、超高率增加，身高指数平均得分增加，说明学校采取的措施效果好 1．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（    ） 参考数据：若，则，． A．75人 B．77人 C．79人 D．81人 2．某学校共人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩不及格（在分以下）的学生人数为（    ） A．人 B．