专题7 函数与导数-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

第二部分 二轮专题检刚 专题七函数与导数 .(2021·全国乙《理)设函数)十则 B. 下列函数中为奇函数的是 ( A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 2.(2021·全国甲卷文)下列函数中是增函数的 为 ( 7.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义 A.f(x)=-x )=()】 域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), C.f(x)=2 D.fx)=元 f1)=1,则2fk)= () 3.(2021·全国甲卷文)设f(.x)是定义域为R A.-3 B.-2 C.0 D.1 的奇函数，且f1+)=f(-0.若f-)】 8.(2023·新高考I卷)（多选）噪声污染问题越 =3则() 来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱， 定义声压级Lp=20Xlg卫，其中常数p(p A- B吉 D。 >0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为 4.(2023·新高考I卷)设函数f(x)=2r一在 不同声源的声压级： 区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是 声源 与声源的距离m 声压级：dB ( 燃油汽车 10 60~90 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 混合动力汽车 10 5060 C.(0,2 D.[2,+o∞) 电动汽车 0 o 5.(2021·浙江卷)已知a∈R,函数f(x)= 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽 x2-4,x>2 车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p, 若f[f(6)]=3,则a= x-3+a,z≤2， 则 () A.p≥p2 B.p2>10p 6(2020·天津卷)函数y-纤7的图象大致 C.p3=100po D.p1≤100p 9.(2020·全国Ⅱ卷文)若2r-2<3r-3y, 为 则 A.n(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 ·63· 老考一本通 数学 C.Inl-yl>0 14.(2020·全国Ⅲ卷文)已知函数f(x)=x3 D.Inlx-y<0 kx十k2 10.(2020·天津卷)设a=307,6=(传) (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. log.0.8,则a,b,c的大小关系为 A.a<k<c B.b<a<c C.K<c<a D.c<a<b 11.(2023·新高考I卷)（多选）已知函数f(x) 15.(2023·新高考Ⅱ卷)证明：当0<x<1时， 的定义域为R,f(xy)=yf(x)+xf(y), x-x<sin I<t. 则 A.f(0)=0 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 12.(2023·新高考Ⅱ卷)（多选）若函数f(x)= alnx+。+S(a≠0)既有极大值也有极小 16.(2021·全国甲卷文)设函数f(x)=ax2十 值，则 a.x-3lnx十1，其中a>0. A.bc0 B.ab0 (1)讨论f(x)的单调性； C.2+8ac>0 D.ac<0 (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点， 13.(2019·全国Ⅱ卷文)曲线y=2sinx+cosx 求a的取值范围. 在点（π，一1）处的切线方程为 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2x-1=0 C.2.x+y-2x+1=0 D.x十y-π十1=0 ·64·参考答案·数学 限明显加0<0，且：得-份注意到： 对于Bfx)=(号)厂广为R上的减画数，不合题意，舍 +w=-(2+D(白+) =-(2k十1)X 对于C,f(x)=x在（一o,0)为减函数，不合题意，舍 (x+40(+2)+(+4)+2》,而： 对于D,f(x)=红为R上的增函数，特合题意，故选D (+2)(x2十2) 3C【解析】由题意可得：f(号)=f(1+号)=f(-子) (x+4)(2+2)+(x2+4)(x十2)= 2[x1x+3(x1十x)+8] -(号 =2[+3x()+8] 而（号）=f(1-号)=f(号)=-f(-青)=-寻，故 =2×64-8)+3X32)+84+D=0,故十 4k2+1 f(号)=子.故选C 为=0w=-鸡从石得- 4.D【解析】函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)= 2r在区间(0,1)上单调递减，则有函效y=x(x一a)= 16【解析】1)设双由线方程为后一苦 =1(a>0,b>0),由焦 (x一号）广-千在区间(01)上单调递减，因此号≥1，解得 a≥2，a的取值范国是[2，十∞).故选D. 点坐标可知c=25,则由e=￡=5可得a=2,b= 5.2【解析】f[f(w6)]=f(6-4)=f(2)=|2-3+a=3,故 V一可=4，议曲线方程为号-活- a=2,故答案为2. 一4x (2)由(1)可得A(-2,0),A(2,0),设