第8单元 第24讲 圆锥曲线-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

第一部分 一轮单元检测 第24讲 圆锥曲线 ©限时：60分钟⊙总分：79分 一、选填题（每题5分，共55分） 的三等分点，则△F2MN的周长为(》 1.已知抛物线y=名，则它的准线方程为 A.y=-2 B.y=2 C=是 n动 A.20 B.10 C.25 D.4√5 2.点P(2,0到双曲线号61的渐近线的距 6已知双曲线C:芹-芳-1a>0,6>0)的 为 ( 条渐近线方程为y=,且与圆后+芳 3 A.s C.4 D.3 1有公共焦点，则C的方程为 3.(2020·全国I卷)已知A为抛物线C:y= A营6=1 B-苦=1 2,x(>0)上一点，点A到C的焦点的距离 为12，到y轴的距离为9，则p= ( c号-￥= n若-苦=I A.2 B.3 C.6 D.9 7.设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线l过F 4(多速已知F,R为双曲线C:号 且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF,则 -x2=1 1的方程为 () 的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则 A.y=x-1或y=-x+1 A.IPF-|PF2=2√3 By-9x-1或=-1D B双曲线C的渐近线方程为y= C.y=3(x-1)或y=-√3(x-1) 3 -号x-1减y=--D 2 C双曲线C的离心率为 8.(多选)已知抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点F D.PF+PF1≥23 到准线的距离为4，直线1过点F且与抛物线 5.如图所示，椭圆后+￥=1(a>0)的左、右焦 交于A(x1,1),B(2,2)两点，若M(m,2) 是线段AB的中点，则 点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于M,N A.p=4 两点，交y轴于点H.若F,H是线段MN B.抛物线的方程为y2=16.x ·45· 老考一本通 数学 C.直线l的方程为y=2.x一4 的圆与椭圆C仅有两个公共点 D.AB=10 (1)求椭圆C的标准方程： 9.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭 (2)若直线1与抛物线D相交于A,B两点， 圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与 记点A,B到直线x=一1的距离分别为d, 短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦 d2,AB=d1十d2.直线l与C相交于E,F 点F1,F,均在x轴上，椭圆C的面积为2√3 两点，记△OAB,△OEF的面积分别为 π，且短轴长为2√3，则椭圆C的标准方程为 S1,S2 ①证明：△EFF的周长为定值： A6+y= ②求管的最大值， c+= n后+苦=1 10(多选)设R,F为椭圆号+苦=1的左，右 焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有 17个不同的点P:(i=1,2,3…),FP1,| FP2,FP3|,…组成公差为d的递增等 差数列，则 ( 13.已知F(一√6,0)，F2(√6,0)为双曲线C的 A.|FP的最大值为2√5+4 焦点，点P(2,-1)在C上 B.△FPF的面积最大时，tan∠FPF (1)求C的方程： (2)点A,B在C上，直线PA,PB与y轴分 Cd的取值范围为0，】 别相交于M,N两点，点Q在直线AB上， 若OM+ON=0,PQ·AB=0,证明：存在定 D.椭圆上存在点P,使∠FPF- 点T,使得QT|为定值. 11.过点M1,1)作斜率为-2的直线与椭圆 C号+芳-1a>6>0)相交于A,B两点， 若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心 率等于 二、解答题（每题12分，共24分） 12已知0为坐标原点，椭圆C:导+若-1a> b>0)的左、右焦点分别为点F,F2,F2又恰 为抛物线D:y2=4x的焦点，以FF2为直径 ·46·艺考一本通数学 可知曲线y=nx与y=x没有公共点，与y=一x有一个 交点，满足要求的a仅有一个，B错误： 第24讲圆锥曲线 1.C【解折】调为挡物线y=名所以p·号-2它的 y=Inx 准线方程为x=一2 1 2.B【解析1风曲线苦-后-1的渐近线方程为3x士y=0, 对于C,若圆C过坐标原，点，则2十(na)2=1,如下图可 故点P(2,0)到双南线苦-后=1的新近线的距离为 知，曲线y=lnx与x十y=1有两个交点，满足要求的 6 a有2个.C正确： 千章故选服 3.C【解析】设抛物线的焦点为F,过点A作抛物线准线的垂 y=lnx 线，垂足为B,则AF=AB=12,,点A到y轴的距离为 9心号=3，心p=6,故选C r+y D【解折】风曲线C苦-2=1焦点在y轴上a=,6 1,c=,a+形=2.对于A选项.1IPF-|PF2|=2=2 3,而P点在哪支上并不确定，故A错误：对于B选项，焦，点 对于D,若圆C的面积被直线y=二平分，则直线y一经 过国心(a,lna),计算可知曲线y=lnx在x=e处的切线 在y轴上的双曲线渐近线方程为y=土号x=士原，故B 恰好为y=工，即