第7单元 第22讲 立体几何与空间向量-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

第一部分 一轮单元检测 第22讲立体几何与空间向量 ©限时：50分钟⊙总分：59分 一、选填题（每题5分，共35分） 5.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直 1.已知平面ABC,点M是空间上任意一点，点 角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b M满足条件OM=OA+O流+O心，则直 都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转， 有下列结论： 线AM ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角： A.与平面ABC平行 ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60 B.是平面ABC的斜线 角； C.是平面ABC的垂线 ③直线AB与a所成角的最小值为45°： D.在平面ABC内 ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 2.若直线I的方向向量与平面α的法向量的夹 其中正确的是 .(填写所有正确结论 角等于120°，则直线1与平面a所成的角等 的编号) 于 ( 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD一ABC A.120° B.30° D中，M是棱AA,的中点，点P在侧面 C.60 D.60或30 ABB1A内，若D1P垂直于CM,则△PBC的 3.已知二面角a-l-3,其中平面a的一个法向 面积的最小值为 量为m=(1,0,一1)，平面3的一个法向量为 n=(0,一1,1)，则二面角a-1-3的大小可能 为 A.60 B.120° 7.(多选)如图，两个正方形ABCD和ADEF所 C.60°或120 D.135 在平面互相垂直，设M,N分别是AC和AE 4.(2017·全国Ⅱ卷)已知直三棱柱ABC一A 的中点，那么下列结论正确的是 () B1C1中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1= 1,则异面直线AB,与BC所成角的余弦值为 ( B5 5 c n A.AD⊥MN B.MNI平面CDE C.MN‖CE D.MN,CE异面 ·41 老考一本通 数学 二、解答题（每题12分，共24分） 9.如图在三棱锥A一BCD中，△ABC是等边三 8.如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C 角形，∠BAD=∠BCD=90°，点P是AC的 在圆锥底面的圆周上，BS=AB=2,∠BAC 中点，连接BP,DP =否，BE平分∠SBA,D是SC上一点，且平 (1)证明：平面ACD⊥平面BDP: (2)若BD=6,且二面角A一BD一C为 面DBE⊥平面SAB. 120°，求直线AD与平面BCD所成角的正 弦值 (1)求证：SA⊥BD: (2)求平面EBD与平面BDC所成角的余 弦值. ·42·艺考一本通数学 BD∥CE,DC∥BE =26 .四边形BECD为平行四边形，∴.DC=BE=AB,B为AE 51 的中点， T.AC【解析】由点A为原点，分别以AB、AD、AF所在直线 :AF=AP,EH∥BF,∴F为AH的中点∴H为PA 为x轴、y轴、x轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD 和ADEF的边长为2，如下图： 的中点， 对于A选项，A(0,0,0),D(0,2,0),M(1,1,0),V M是△APE的重心器-子 (0,1,1),则直线AD、MN的方向向量分别为AD= (0.2.0).M=(-1,0,1).AD.Mi=0.ADM亦. 第22讲立体几何与空间向量 即AD⊥MN,故A正确：对于B选项，连接CE,如下图： 点M,N分别为AC,AE的中点..在△ACE中，MN∥ 1.D【解析】由已知得M,A,B,C四点共面，所以AM在平面 CE,,CEC平面CDE.且MN￠平面CDE,,.MN‖平面 ABC内，故选D. CDE.故B正确：由选项B可知MN∥CE,故C正确：故D 2.B【解析】设直线1与平面a所成的角为0，则0=120°一90 错误：故选ABC =30°，故选B 3.C【解析】设m与n的夹角为0，：os0=mn m·月 21 ,.0=120°，，.二面角a一【-3的大小可能为60”或120 4.C【解析】以磨直于BC的方向为x轴， BC为y轴，BB为：轴建立空间直角坐 小 标系，如图所示： B 则BC=(0,1,1).B(0,0.1),由于∠ABC 8.【解析】(1)'.SA=SB=AB=2,且BE =120°，则yA=AB0s120°=一1，x4 B 平分∠SBA,∴.BE⊥SA,又平面 ABsin120°=3. DBE⊥平面SAB,且平面DBE∩平面 即A(W3,-1,0).A=(-√3,1.1)，设 SAB=BE,SAC平面SAB,,SA⊥平 异而直线AB,与BC所成角为0， 面BDE,又，BDC平面BDE,.SA AB.C=1+1= ⊥BD. 0s0-A成·有2×店5 ,故选C (2)取AB的中点M,连接OM,OS,则 O川M,OS,OA两两垂直，.以O为坐标 M 5.②③【解析】依题意建立如：图所示的 空间直角坐标系