第7单元 第21讲 空间几何体的平行与垂直-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

第一部分 轮单元检测 第21讲 空间几何体的平行与垂直 ©限时：60分钟⊙总分：86分 一、选填题（每题5分，共50分） 5.在三棱柱ABC-A1B1C中，M,N分别为 1.下列说法错误的是 AC,BC的中点，E,F分别为BC,BB的中 A.两两相交且不过同一点的三条直线必在 点，则直线MN与直线EF、平面ABBA,的 位置关系分别为 () 同一平面内 A.平行、平行 B.异面、平行 B.过直线外一点有且只有一个平面与已知 C.平行、相交 D.异面、相交 直线垂直 6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC, C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们 AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°，将 中每两条直线确定的平面也两两垂直 △ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面 D.如果两条直线和一个平面所成的角相等， BCD,构成四面体A一BCD,则在四面体A BCD中，下列说法正确的是 则这两条直线一定平行 2.如图，在三棱柱ABC-A B1C中，点D是AC上的 一点，若BC∥平面AB A.平面ABD⊥平面ABC D则哈 B.平面ACD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BCD A号 B.1 C.2 D.3 D.平面ACD⊥平面ABD 7.设a,b,c是空间中的三条直线，下面给出四 3.在四面体ABCD中，若AB=CD=√3，AC= 个命题： BD=2,AD=BC=√5，则直线AB与CD所 ①若a∥b,b∥c,则a∥c; 成角的余弦值为 ( ②若a⊥b,b⊥c则a∥c; ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交： A-3 B-4 D.3 ④若aC平面a,bC平面3，则a,b一定是异 4.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形， 面直线 则在下列结论中，错误的是 上述命题中正确的命题是 (写出所 有正确命题的序号) A.AC⊥BD 8.如图，已知圆柱的轴截面 B.AC∥截面PQMN ABB1A:是正方形，C是圆 C.AC=BD 柱下底面弧AB的中点， D.异面直线PM与BD所成 C是圆柱上底面弧A,B 的角为45 的中点，那么异面直线 ·39· 艺考一本通 数学 AC与BC所成角的正切值为 12.(2019·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD 9.如图所示，在四棱锥P 中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形， ABCD中，PA⊥底面 E为CD的中点， ABCD,且底面各边都相 (1)求证：BD⊥平面PAC: 等，M是PC上的一动点， (2)若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平 当点M满足 时，平面 面PAE; MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是 (3)PB上是否存在点F,使得CF∥平面 正确的条件即可) PAE?说明理由. 10.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1, E为DC的中点，F为线段EC(端点除外) 上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面 ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D 作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的 取值范围是 二、解答题（每题12分，共36分）》 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 11.如图，在平面五边形ABCDE中，AB∥CE, 是菱形，AC∩BD=O,△PAC是边长为2 且AE=2,∠AEC=60°，CD=ED=,7, 的等边三角形，PB=PD=√6，AP=4AF cos∠EDC-.将△CDE沿CE折起，使点 (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)在棱PB上是否存在一点M,使得CM D到P的位置，且AP=√3，得到四棱 锥P-ABCE. /平面BDF?若存在，求别的值：若不存 在，请说明理由。 (1)求证：AP⊥平面ABCE; (2)记平面PAB与平面PCE相交于直线 l,求证：AB∥L. ·40参考答案·数学 又号=am∠CAB<1 tan <tan∠EAB=l.∴te(2,l). 第21讲 空间几何体的平行与垂直 11.【证明】(1)在△CDE中， :CD=ED=7,os∠EDC=7, 5 1.D【解析】两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平 面内，A正确，排除A:过直线外一点有且只有一个平面与已 由余弦定理得 知直线垂直，B正确，排除B:如果共点的三条直线两两垂 CE=、CD+ED-2CD·ED·cos∠EDC=2. 直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确， 在四棱锥P-ABCE中，连楼AC, 排除C:如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两 条直线不一定平行，D错误，选D. ,AE=2,∠AEC=60°， 2.B【解析】连接AB,交AB于点E,连接DE.因为BC∥ .AC=2.又AP=3, 平而ABD,平面ABC∩平面ABD,=DE,所以BC∥ ∴.在△PAE中，PA+AE=PE. DE.由题意知E为A:B的