第7单元 第20讲 空间几何体-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

第一部分 一轮单元检测 第七单元立体几何 第20讲空间几何体 ©限时：60分钟⊙总分：80分 1.(多选)下列说法正确的是 ( ) B.a⊥b,a⊥a,a∥3→b∥3 A.如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四 C.a⊥b,a∥a,a∥B→bL3 棱锥的四条侧棱都相等 D.a⊥a,a∥b,a∥3→b⊥3 B.五棱锥只有五条棱 6.如图，直四棱柱ABCD-A1B,CD的底面是 C.一个棱柱至少有五个面 菱形，AA1=AB=2,∠BAD=60°，M是BB D.棱台的各侧棱延长后交于一点 的中点，则异面直线AM与B,C所成角的 2.下列说法正确的有 ( 余弦值为 ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的 D 多面体是棱台： ②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的 旋转体是圆锥： D ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正 方体： A.-y10 5 ④圆锥的轴截面是等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 c D10 5 3.一个圆锥的母线长为1，母线与轴的夹角为 7.(多选)已知正方体ABCD一AB,C1D1,动点 30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 P在线段BD上，则下述正确的是() ( A.PC∥AD A哥 B受 C. 3 D.x B.PC1⊥A,C 4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上， C.PC⊥平面ABD 则该球的表面积为 ( ) D.PC∥平面ABD A.12x 具 8.已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图 3 x 是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是 C.8π D.4π 5.(多选)a,b是两条不同的直线，a,3是空间两 个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的 A B.V3π@ 3元 命题是 ( D.23a A.a⊥a,b∥3，a∥B→a⊥b C.23ra 3π 3π ·37· 艺考一本通 数学 9.如图，圆锥的母线长为4， 13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上， 点M为母线AB的中点， 若球的体积为要，则正方体的棱长为 从点M处拉一条绳子，绕 圆锥的侧面转一周达到B 14.如图，在三棱锥P-ABC 点，这条绳子的长度最短 中，PA⊥平面ABC,ABI 值为2√5，则此圆锥的表面积为 BC,PA=AB=2,若三棱 A.4π B.5π C.6π D.8π 锥的外接球体积为4√3π， 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB 则△ABC的面积为 15.在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD,AB=2 ⊥BC,PA=AB=2,BC=2√2，则三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 AD=2√3，BC=CD=2√2，当三棱锥 A.8π B.12π A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外 C.16π D.32π 接球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比 11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧 为 棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面 16.正三棱锥P-ABC的侧棱长为√7，底面棱 都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱 长为2√3，则三棱锥P-ABC内切球的表 锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,PA= 面积是 AB=2,AC=4,三棱锥P一ABC的四个顶 点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ( A.8π B.12π C.20π D.24π 12.如图，在正三棱柱ABC一AB1C中，AB 1,CC=√3，D为BC的中点，E为侧棱AA 上的点 (1)当E为AA:的中点时，求证：AD∥平 面BCE: (2)若平面BCE与平面ABC所成的锐二 面角为60°，求AE的长度， ·38·参考答案·数学 最终的得分分别为Y1、Y:,Y.则X~B(5,0.7),X2~B P(B)PA1B)-03×0.02=3 (5,0.5),X3B(5,0.3), P(A) 0.028 141 ∴.EY1=E(3X1)=3E(X1)=3×5×0.7=10.5,EY1=E (4X)=4E(X:)=4×5×0.5=10,EY=E(5X:)=5E 该次品配件M来自本厂的概率为P(BA)=PAB) P(A) (X)=5×5×0.3=7.5,,EY>EY>EY,.建议选手 P(BPAB)_0.2X0.01=1 A述择1号箱. P(A) 0.028 14 (i)方案一：A连续5次选择投抑3号箱，A最终获胜的概率 为P-(0)广=8。=a.o0248. 所以甲厂应系起的费月为1400×号=10元.乙「应承 方案二：A前4次均途择投掷3号箱，第5次授2号箱，A最 拉的费月为1400×寻 =3000元，本厂应承担的费用为 终获胜的概率为P=(号）广×2一20000=0.00405， 81 14000×i4 =1000元. 3【解析】(1)记“甲小组做了三次试验，至少成功两次”为事 件A, 第20讲 空间几何体 则PA)=G×()广'×是+