第6单元 第18讲 排列组合、二项式定理&第19讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

老考一本通 数学 第18讲排列组合、二项式定理 ©限时：40分钟⊙总分：60分 1.某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，6.设(1十x)3+(1十x)十(1十x)5十…十(1十 他们每人参加项目且每人只能参加一个项 x)50=a0十a1.x十a2x2+a3x3+…十a50x0,则 目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案 a3的值是 ( 的种类共有 ( A.Co B.2C3 A.3 B.4⊙ C.12 D.9 C.C D.C 2.元宵节灯展后，悬挂的8盏不同的花灯需要 7.在（反-2）八的展开式中，若只有第5项的 取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法 二项式系数最大，则展开式中x的系数为 共有 ( A.-7 R智 c曾 D.7 8.在(1十x十x2)(1一x)0的展开式中，含x的 A.32种 B.70种 项的系数是 C.90种 D.280种 9.若(a丘-。)°(b>0)的展开式中含x的项 3.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且至少 √元 有2个数字是偶数的四位数，则这样的四位 的系数为60，则a2十b的最小值为 数的个数为 ( ) 10.(x+)(2x-1】 展开式中的常数项是 A.64 B.72 C.96 D.144 120,则实数a= 展开式中含x3项的系数为一84，则 11.若(2.x-3)5=a0+a1x十a2x2+a3x3十a4.x 实数a的值为 +a5x5,则a1+2a2+3ag+4a4+5as A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 12.若(a.x一1)的展开式中含x3的系数为 品在2丘 160,则实数a的值为 ,展开式中各 的展开式中，含x的项的 项系数之和为 系数为 A.12 B.-12 C.-2 D.2 ·34 第一部分 一轮单元检刚 第19讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差 ©限时：45分钟⊙总分：48分 解答题（每题12分，共48分） 随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个， 1.某校举办“学党史”知识测试活动，每位教师 每名选手掷5个大小形状质量相同、编号不 3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合 同的沙包.规定：每次沙包投进1号、2号、3 格就不必参加以后的测试，否则3次测试都 号箱分别可得3分、4分、5分，没有投中计0 要参加.甲教师3次测试每次合格的概率组 分.每名选手将累计得分作为最终成绩： 成一个公差为日的等差数列，他第一次测试 合格的概率不超过？，且他直到第二次测试 1号 2号3易 (1)已知某位选手获得了17分，求该选手5 才合格的概率为是·乙教师3次测试每次测 次投掷的沙包进人不同箱子的方法数： (2)赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手 试合格的概率均为号，每位教师参加的每次 A每次投中1号、2号、3号箱的概率依次为 测试是否合格相互独立. 0.7,0.5,0.3.已知选手A每次赛前已经决 (1)求甲教师第一次参加测试就合格的概 定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷 率P; 目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时 (2)设甲教师参加测试的次数为m,乙教师参 不会出现未中目标箱而误中其它箱的情况. 加测试的次数为n,求=m十n的分布列. ()若以比赛结束时累计得分数作为决策的 依据，你建议选手A选择几号箱？ ()假设选手B得了23分，请你帮A设计 种可能赢B的投掷方案，并计算该方案A获 胜的概率， 2.为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育 全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一 个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手 站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包 ·35· 艺考一本通 数学 3.“蛟龙号”载人潜水器执行某次任务时从海底4.某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生 带回来某种生物.甲、乙两个生物小组分别独 产每辆轿车都需要安装一个配件M,其中由 立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研 本厂自主生产的配件M可以满足20%的生 究，每次对一一个生物进行试验，甲组能使该生 产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购。 物成活的概率为子，乙组能使该生物成活的 已知本厂生产配件M的成本为500元件， 从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为 概率为，假定试验后该生物成活，则称此次 600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每 试验成功，若该生物不成活，则称此次试验 辆轿车使用配件M的平均成本控制为 失败 640元/件. (1)甲小组做了三次试验，求至少成功两次的 (1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购 概率； 配件M的数量： (2)若乙小组成功了四次才停止试验，求乙小 (2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M 组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次 的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产 连续失败的概率； 的一辆轿车使用的配件M是次品的概率： (