第5单元 第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 ©限时：50分钟0总分：87分 一、选填题（每题5分，共75分） 直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3 1,下列函数中，与函数y=2一2的定义域、 1,则有 单调性与奇偶性均一致的是 A3)()) A.y=sin. B.y=a c=(2 D.y=logz Bf号f()得》 2.设a=30.5,b=log53,c=0.53,则a,b,c的大 cf)f得》 小关系为 ( A.a>b>c B.c>b>a D.f)f(号)3》 C.a>c>b D.c>a>b 7.已知a=log29-log23,b=1+log2√7，c 3.(多选)已知函数f(x)=x(α∈R),则( A.函数f(x)过点(1，一1) }+logv1E,则 () B.若函数f(x)过（一1,1），函数f(x)为偶 A.a>bc B.ba>c 函数 C.ca>b D.c>b>a C.若函数f(x)过（一1，一1），函数f(x)为奇 函数 8(多选)已知函数)-生。二则下列结 D.当a>0时，3x∈R,使得f(W2)<f1) 论中正确的是 4.若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a一x) A.f(x)的定义域为R 对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可 B.f(x)是奇函数 能是 C.f(x)在定义域上是减函数 A.f(x)=x2-2x+1B.f(x)=x2-1 D.f(x)无最小值，无最大值 C.f(x)=2 D.f(x)=2.x+1 9.(多选)设a,b,c都是正数，且4“=6=9，则 5.若函数y=a(a>0,且a≠1)的值域为{y| 下列结论正确的是 () y≥1}，则函数y=log|x|的图象大致是 A.ab+bc=2ac B.abbc=ac C.40·9=4·9 n日 10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x ≥0时，f(x)=x3,若不等式f(-4t)> 6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于 f(2m十mt)对任意实数t恒成立，则实数m ·24· 第一部分 一轮单元检测 的取值范围是 ()二、解答题(12分) A.(-∞，-√2) In xl,>0, 16.已知函数f(x)= B.(-√2,0) x2+2x-1,x0 C.(-o∞，0)U(2,+∞) (1)求f(x)的零点： (2)若f(x)的图象与直线y=a.x一1有且只 D.(-∞，-12)U(2,十o∞) 有三个公共点，求实数a的取值范围. 2 I.已知函数fx)=1十a.2(a∈R)的图象关 于点(0，)对称，则a= logax,>2, 12.若函数f(.x)= a>0, -x2+2.x-2,x≤2 且a≠1)的值域是（一∞，一1]，则实数a的 取值范围是 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区 间（一∞，0]上单调递增，若实数a满足 f(2loga)>f(一√2)，则a的取值范围是 14.设函数f(x)=|logx|(0<a<1)的定义域 为[m,n](m<n),值域为[0,1]，若n一m的 最小值为，则实数a的值为 1函数fx)=2x-2+-x∈[o.1门0 为常数)的最大值为号，则1的取值范围为 ·25·艺考一本通数学 即a2,所以“函数f(x》=a在R上是减函数”是“西数 f(x)十f(一x),即为f(1一2xr)≤f(一x),易知f(x) g(x)=(2一a)x在R上是增西数”的充分不必要条件， 选A 2十一x在R上单调递减1一2x≥一，解得x≤1，即 7.D【解析】由定义在R上的奇函敏f(x)在(0，十o∞)上单洞 原不等式的解集为（一©，1. 适增，得函数f(x)在（一，0）上也单调递增，且f(0)=0, 15.(一2,1)【解析】'当x=0时，两个表达式对应的函数值 f(5)=一f(一5)=0.当x=0时，0×f(0)=0:当x>0时， 都为零，，函数的图象是一条连续的曲线.当≤0时，函 由xf(x)<0可得f(x)<0=f(5),所以0x5:当r<0 数f(x)=x为增函数，当x>0时，f(x)=ln(x+1)也是 时，由xf(r)0可得f(x)>0=f(一5)，所以一5<x<0. 增函数，，函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式 因此，不等式xf(x)<0的解集为（一5,0）U(0,5).故选D f(2一x2)>f(x)等价于2-x>x,即x2十x一2<0，解得 8.CD【解析】f(x一1)为奇函数，，.f(一x一1)=一f(x -2r1. 1),即了(-x)=一f(x-2),.f(x)关于点(-1,0)对称： f(x+1)为偶函数，.f(一x十1)=f(x十1)，即f(一x)=f -2-aK- (.x十2)，.f(x)关于x=1对称：由f(一x)=-f(x-2), 1