第2单元 第5讲 平面向量的坐标表示及数量积-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

老考一本通 数学 第5讲 平面向量的坐标表示及数量积 ©限时：50分钟o总分：95分 一、选填题（每题5分，共85分） 7.若单位向量a,b满足a⊥b,向量c满足(a十 1.已知向量a=(1,m),b=(3,-2)且(a一b) c)·b=1,且向量b,c的夹角为60°，则c= b,则m= ( () A.-8 B.-5 C.5 D.8 A B.2 D.3 2.已知平面向量a与b的夹角为60°，a=(2, 0),b=1,则a+2b= ( ) 8.在△ABC中，C=90°，且CA=1C1=3,点 A.3 B.23 C.4 D.12 M满足BM=2MA.则CM.C第=() 3.已知a=6,b=3,向量a在b方向上的投 A.6 B.4 C.3 D.2 影是4，则a·b为 ( 9.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 A.12 B.8 C.-8 D.2 ABCD是平行四边形，AB=(1,一2)，AD= 4.已知平面向量a,b满足|a=|b,且(wW2a (2,1),则AD·AC= () b)⊥b,则a,b的夹角为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.(多选)正方形ABCD的边长为2，E是BC A吾 B 中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上 c D.0 任意点，A户=AA市十uAE,则 () 5.已知平面向量a=(2,m),b=(1,√3)，且 (a一b)⊥b,则实数m的值为 A.-2√3 B.2√3 C.43 D.6w3 6.已知向量a=(一2，一1)，b=(,1),若a与b 的夹角为钝角，则入的取值范围可以是 A入最大值为号 B.:最大值为1 C.A币.AD最大值是2 A(∞，-》 D.AP·AE最大值是V5+2 B(-22 11.已知A(-1,cos0),B(sin0,1)若OA+OB C.(2,+o∞) =OA一O(O为坐标原点)，则锐角0 D.(-2,2U(2,+∞) 12.已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c=a+ ▣8 第一部分 一一轮单元检测 (1一t)b.若b·c=0,则t= 16.已知e1,e2是两个单位向量，入∈R时， 13.(多选)已知向量a=(√3,1)，b= e十，1的最小值为号则十e (cos0,sin0)(0≤0π)，则下列命题正确 的是 17.已知平行四边形OABC中，O为坐标原点， A(2,2),C(1,-2),则O第.AC A.若a⊥b,则tan0=-√3 二、解答题(10分) B.存在0，使得a十b=a-b C.与a共线的单位向量只有一个 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(5,1) 在以原点O为圆心的圆上.已知圆O与y 为 轴正半轴的交点为P,延长AP至点B,使 D.向量a与b夹角的余弦值范围 得∠AOB=90°.求BP·OA的值和BP+ 是[] OA的值. 14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD =60°，P,Q分别是BC,BD的中点，则向量 AP与AQ的夹角的余弦值为 15.(多选)关于平面向量有下列四个命题，其中 正确的命题为 A.若a·b=a·c,则b=c B.已知a=(2,4),b=(2,2),且b与b+d 的夹角为锐角，则实数4的取值范围 是(-号，+∞】 C对于非零向量a,b.则(8+名)： (8-)=0 D.单位向量a和b满足a一b=1,则a与 b的夹角为60 9·艺考一本通数学 反B【解析】因为CD平分∠AC,由角平分线定理得 、 AELBC,AE=号(AB+AC. 品=兰，所以D为B的三等分点，且动=号峦 而D=子(+AC,则点D为AE的中点，则AD=3, 号市C.所以市+d号市+=号a+ 取=号流，以AD,AF为边作平行四边形，可知 7.BCD【解析】，'D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的 中，点，.DF∥BE,且DF=BE,DF∥EC,且DF=EC,.Di AP=Ab+gC-市+求 -BE,DF-EC,∴AF-Di-A-AD=D亦-BE-EC,故 选BCD. 而△APD为直角三角形，且AF=之 &.B【解析】由题意MA+M店+M心=0，则M为△ABC的 77 △APD的雨积为号×号×厅=写 设点D为底边BC的中点， 16.A【解析】连接AE,AF,由题可知AE-AB+B球-AB十 则=号AD-号×迹+0=号不+. 号武-+号D.正-+亦=市+号D心-号店 ∴AB+AC=3A7.m=3,故选B +AD. 9.B【解析】因为a∥b,所以-2x=一1+y即2.x十y=1(x> 00,所以+号-+号2+0=2+2+ 又G为EF的中点∴AG-号(A正+A), y y ￥≥4+4=8.当且仅当g-￥，2x+y=1.且x>0,y>0 “花=2（号+市）=号A市+子市. y 即=且y=之时-“成立， 10.A【解析】以OB,O℃为邻边作平行四边形OBD