专题2 高频考点9 概率与统计的综合问题规范练-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

艺考一本通数学 mx2十ny2=1(m>0,n>0),双曲线常设为mx2 A.线段F,M长度的最小值为a+c -ny2=1(mn>0). A线段FM长度的最小值为 (2)椭圆、双曲线的离心率（或范围）的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键 C.若当0=时，△OMF,(O为坐标原点)恰 是根据已知条件确定a,b,c的等量关系或不等 好为等边三角形，则双曲线C的离心率为 关系，然后把b用a,c代换，求C的值， 3+1 (3)双曲线的渐近线的求法及用法 D.当0=石时，若直线FM与圆x+y=a ①求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为 相切，则双曲线C的渐近线的斜率的绝对 零，分解因式可得： 值为3-3 ②用法：可得。或号的值：利用渐近线方程设所 a 4.(多选)关于抛物线y=一2x,下列说法正确 求双曲线的方程. 的是 () 【对点演练】 A.开口向左 1已知稀圆号+芳 B.焦点坐标为（一1,0） =1(a>b>0)的离心率为 C.准线为x-1 则 D.对称轴为x轴 A.a2=2b B.3a2=4b 5.(多选)设双曲线C后-普=1(a>0,6>0) C.a=2b D.3a=4b 的左、右焦点分别为F,F,点P在C的右支 2.(多选)已知曲线C:m.x2十ny2=1,下列结论 上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确 正确的是 ( 的是 () A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y A.若a=3,b=2,则C的两条渐近线的方程 轴上 B若m>0>n,则C是双曲线，其焦点在x 是y=士多 轴上 B.若点P的坐标为(2,4√2)，则C的离心率 C.若m=n,则C是圆 大于3 D.若m=0,n≠0，则C是两条直线 C.若PF⊥PF2,则△FPF2的面积等于 3.(多选)已知F,F分别为双曲线C:号-芳 D.若C为等轴双曲线，且|PF,|=2|PF2|, =1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M为双曲 则eos∠EPE:-多 线右支上一点，设∠FMF2=0,则下列说法 正确的是 高频考点9概率与统计的综合问题规范练 【真题再现】 的规律，收集得到了该农产品连续40天的价 1.(2023·北京卷)为研究某种农产品价格变化 格变化数据，如下表所示.在描述价格变化 ·200· 第二部分 二轮专题复习专题■ 时，用“十”表示“上涨”，即当天价格比前一天 第一步 弄清题意，理顾条件和结论，找到关 市清楚题意 键数量关系 价格高：用“一”表示“下跌”，即当天价格比前 第二步 把图形语言转化为数字， 将图表中的 一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格 找数量关系 数字转化为公式中的字母 与前一天价格相同. 第三步 找准公式，据图表数据代人公式计算数值 建解决方案 时段 价格变化 第四步 第1天到 依据数据，借助数表作出正确判 判断得结论 第20天 2.(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精 第21天到 +0+0 -0 产品的设备，为检验新设备生产产品的某项 第40天 指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备 用频率估计概率 各生产了10件产品，得到各件产品该项指标 (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率： (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独 数据如下： 立的.在未来的日子里任取4天，试估计该农 旧设备 9.810.310.010.299a.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110,010.110.310.610.510.410. 产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本 跌”、1天“不变”的概率： 平均数分别记为x和y,样本方差分别记为 (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一 和. 天价格变化的影响.判断第41天该农产品价 (1)求x,y,s,: 格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个 (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值 最大.（结论不要求证明） 较旧设备是否有显著提高（如果y一x≥ 【解析】(1)根据表格数据可以看出，40天里， 有16个十，也就是有16天是上涨的，根据古 2 士立，则认为新设备生产产品的该项指 N10 典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率 标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为 为：6=0.4…4分 有显著提高). 【解析】(1) (2)在这40天里，有16天上涨，14天下跌， F-48+10.3+0+10.2+9+.8+10+10.1+10.2+.2-10, 10 10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分 y-01+0.4+l0.1+0+10.1+0.3+a6+105+104+1B5-1m.3. 10 别是0.4,0.35,0.25，于是未来任取4天，2 -0.2+03+0+0.2+0.P+0.+0+0.E+0.+