专题2 高频考点8 圆锥曲线的方程与性质-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第二部分二轮专题复习专题二 0)于点P,若|OP=8,则饣的值为 圆C2:x2+y2-6.x十2y一40=0，则() A.两圆相交 B.公共弦长为4√10 【对点演练】 C.两圆相离 D.公切线长4√10 1.已知圆(x一1)2十y2=1被直线x一3y=0 3.(2020·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中， 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比 为 ( 已知Po)A,B是圆C2+6-》 A.1:2B.13C.1:4 D.1;5 36上的两个动点，满足PA=PB,则△PAB 2.(多选)已知圆C1:x2+y2-10x一10y=0和 面积的最大值是 高频考点8 圆锥曲线的方程与性质 考查角度圆锥曲线的定义、标准方程与几何 2.(多选)已知椭圆C:号+苦-1，R,F是椭 性质 【记一记】 圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点.下列 (1)图锥曲线的定义 说法中正确的是 () ①椭圆：|PF1|+|PFz|=2a(2a>|FF2|): A椭圆肉心率为号 ②双曲线：|PF|-|PF2l|=2a(2a<FF|): B.|PF1的最大值为3 ③抛物线：|PF|=|PM,点F不在直线L上， PM⊥I于M. C.0≤∠FPF≤S (2)椭圆、双曲线中，a,b,c及e之间的关系 D.PF+PF2=4 ①在椭圆中：a=B+c2,离心率为e=S 8(202·会国甲老)设双曲线C号-若=10a 1-(， >0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线 y=2x与C无公共点”的e的一个值 ②在双曲线中：c2=a2十b,离心率为e= a 4.(2023·北京卷)已知抛物线C:y2=8.x的焦 +. 点为F,点M在C上.若M到直线x=一3 3)双曲线一疗 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 的距离为5，则|MF|= () A.7 B.6 C.5 D.4 y=士，注意高心率e与渐近线的斜率的关系。 【类题通法】 【真题再现】 (1)求解圆锥曲线标准方程的思路方法 ①定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的 (2023·全国乙卷)设R,R为椭圆C.号十 焦点位置，从而设出标准方程； y=1的两个焦点，点P在C上，若P下· ②计算，即利用待定系数法求出方程中的a2,b PF=0,则|PFl·|PF= 或p.另外，当焦，点位置无法确定时，抛物线常 A.1 B.2 C.4 D.5 设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0)，椭圆常设为 ·199+ 艺考一本通数学 mx2十ny2=1(m>0,n>0),双曲线常设为mx2 A.线段F,M长度的最小值为a+c -ny2=1(mn>0). A线段FM长度的最小值为 (2)椭圆、双曲线的离心率（或范围）的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键 C.若当0=时，△OMF,(O为坐标原点)恰 是根据已知条件确定a,b,c的等量关系或不等 好为等边三角形，则双曲线C的离心率为 关系，然后把b用a,c代换，求C的值， 3+1 (3)双曲线的渐近线的求法及用法 D.当0=石时，若直线FM与圆x+y=a ①求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为 相切，则双曲线C的渐近线的斜率的绝对 零，分解因式可得： 值为3-3 ②用法：可得。或号的值：利用渐近线方程设所 a 4.(多选)关于抛物线y=一2x,下列说法正确 求双曲线的方程. 的是 () 【对点演练】 A.开口向左 1已知稀圆号+芳 B.焦点坐标为（一1,0） =1(a>b>0)的离心率为 C.准线为x-1 则 D.对称轴为x轴 A.a2=2b B.3a2=4b 5.(多选)设双曲线C后-普=1(a>0,6>0) C.a=2b D.3a=4b 的左、右焦点分别为F,F,点P在C的右支 2.(多选)已知曲线C:m.x2十ny2=1,下列结论 上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确 正确的是 ( 的是 () A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y A.若a=3,b=2,则C的两条渐近线的方程 轴上 B若m>0>n,则C是双曲线，其焦点在x 是y=士多 轴上 B.若点P的坐标为(2,4√2)，则C的离心率 C.若m=n,则C是圆 大于3 D.若m=0,n≠0，则C是两条直线 C.若PF⊥PF2,则△FPF2的面积等于 3.(多选)已知F,F分别为双曲线C:号-芳 D.若C为等轴双曲线，且|PF,|=2|PF2|, =1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M为双曲 则eos∠EPE:-多 线右支上一点，设∠FMF2=0,则下列说法 正确的是 高频考点9概率与统计的综合问题规范练 【真题再现】 的规律，收集得到了该农产品连续40天的价 1.(2023·北京卷)为研究某种农产品价格变化 格变化数据，如下表所示.在描述价格变化 ·200·艺考一本通数学 十m(y十2)=0，即直线恒过(0，