专题2 高频考点5 数列-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

艺考一本通数学 3.如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边 (2)若∠BCD=120°，求BE的长. 上一点，AB=2,BC=AE=3,CD=DE=5. (1)若BE=2,求tan(∠ABE+∠BEA) 的值； 高频考点5 数列 考查角度一等差数列与等比数列 3.(2020·全国I卷)设{an}是等比数列，且a 【记一记】 十aa十a3=1,a2十ag十a4=2,则a6十a7+a8 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式 () a,=a1+(n-1)d4S.=aa）=a,十 A.12 B.24 C.30 D.32 2 4.(2023·天津卷)已知{am}为等比数列，Sm为 n(n-1)d. 数列{an》的前n项和，aw+1=2Sn十2，则a的 2 值为 ( (2)等比数列的通项公式及前n项和公式 A.3 B.18 C.54 D.152 a.=41g-1(g≠0)：S.=@142=-a4(g 1-g 1-9 【对点演练】 ≠1). 1.如果在等差数列{a.}中，a3十a4十a5=12,那 () (3)等差数列与等比数列的性质 么a1十a2十…十a;= A.14 B.21 C.28 D.35 等差数列 等比数列 2.设数列{an}的前n项和为Sw,且a1=1,am+可 若m,n,p,q∈ 若m,n,p,g∈N', =3S.十1，则S,= N·,且m十n=p 且m十n=p十q,则 3.(多选)设等比数列{am}的公比为q,其前n项 十g,则am十an= am·an=ap·ag 和为Sm,前n项积为Tm,并满足条件a1>1, ap+ag 性质 aw=aw十(n a201sa2020>1,a2oa-1 ag02w一1 <0,下列结论正确的是 aw一anq"-m m)d Sm,S2m一Sm,S5m SS2-SmS3m- A.S2019<S2o20 一S2m,…仍成等 S2m,…仍成等比数 B.a2o1oa021-1<0 差数列 列(Sn≠0) C.T20是数列{T.}中的最大值 D.数列{T.}无最大值 【真题再现】 1.(2021·全国甲卷)记S.为等比数列{am}的 4.已知数列a.满足a=多a.1=3a,-1(n 前n项和.若S2=4,S,=6,则S6=( A.7 B.8 C.9 D.10 ∈N:),数列么满足6=a,- 2.(2020·全国Ⅱ卷)记S为等比数列(am)的前 (1)求证：{b.}是等比数列： n项和.若a一a=12,a-a,=24,则3 (2)求数列{am}的前n项和S. ( A.2#-1 B.2-21-" C.2-2m-1 D.21--1 ·190· 第二部分二轮专题复习专题二 考查角度二数列大题规范练 数列，数列么}清足6=学已知a3a 1.(2022·全国甲卷)设S.为数列{a.}的前n 9a1成等差数列. 项和，已知2S+n=2a.十1. (1)求{a.}和{bn}的通项公式： (1)证明：{aw}是等差数列： (2)记S。和T。分别为{am}和{b}的前n项 (2)若a4,a,ag成等比数列，求Sm的最小值. 和证明：T,< （1【证明J:2S+n=2a.+1,即2S,十 n (1)【解析】：{an}是首项为1的等比数列且 2na4十n,① a1,3a2,9a成等差数列， 当n≥2时，2S。-1+(n-1)2=2(n-1)am-1十 .6ag=a1+9a3,.6a1g=a1+9a1q… (一1），②…2分 …*…………2分 ①-②，得2Sn十n2-2S。-1-(1-1)2=2nam 即9g-6g十1=0，解得g= 3a= +n-2(n-1)am-1-(n-1), 即2am+21-1=2nam-2(1-1)aw-1+1, ……4分 即2(n-1)am-2(n-1)am-1=2(n-1). bn=a= 33m 6分 am一4m-1=1,n≥2且n∈N,…5分 .{am}是以1为公差的等差数列.…6分 1x-) 3 (2)【解析】由(1)可得a,=a1+3,a=a1十6， (2)【证明】由(1)可得S.= 2 1 3 ag=a1十8， 又a4,a,a成等比数列，.a号=a4·ag. （1-3 …7分 即(a1十6)2=(a1十3)·(a1十8)， 解得41=一12.…8分 a,=n13S,=-12n+n",卫=2r 3 3w+7,② 8· ……10分 ∴.当n=12或1=13时(Sn)mm=-78.… 1-】 …12分 1- 【类题通法】 (1)判定一个数列是等差（比）数列，可以利用通 T=-)2”g …10分 项公式或前项和公式，但不能将其作为证明 方法 工，-受=引-）-2g--) (2)(1)2=g和a=a,-1an+1(n≥2)都是数 2·3m<0, 列{am}为等比数列的必要不充分条件，判定时 还要