专题2 高频考点4 三角恒等变换与解三角形-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第二部分二轮专题复习专题二 高频考点4三角恒等变换与解三角形 考查角度一三角恒等变换及求值 √3tan12°-3 【记一记】 C.sin 12 (cos 12)3 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 D.√/1-cos10=-√2sin5 ①sin(a土3)=sin acos3士cos asin B; 3.若sin(5-a)=},则cos(管+2a=（) ②cos(a士3)=cos acos B干sin asin3: ③tan(a±B)= tana±士tan3 B.- c.4 D.g 1干tanatang (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 考查角度二正、余弦定理解三角形及其应用 ①sin2a=2 sin acos a; 【记一记】 2cos 2a=cos'a-sin'a=2cos'a-1=1-2sin'a; (1)正弦定理及其变形 2tan a ③tan2a-1-tan2a 在△ABC中·A-sin B-sin C-2R(R为 b 【真题再现】 △ABC的外接圆半径). 1.(2019·全国Ⅱ卷)已知a∈(0，)2sin2a 变形：a=2 Rsin A,sinA=录a:b:c=inA cos2a十1，则sina= ：sinB:sinC等. A号 026 (2)余弦定理及其变形 在△ABC中，a2=b+c2-2 bccos A. 2.(2023·全国乙卷)若0∈(0，)tan0=2: 变形：b+c2-a2=2 bccos A,cosA 则sin0-cos0= 6+c2-a2 2bc· 3.(2021·国乙卷)oe-o= 【真题再现】 1.(2020·全国Ⅱ卷)若sinx= 号则cos2x A. c. D 2 2.(2021·全国乙卷)已知△ABC的内角A,B, 【对点演练】 C的对边分别为a,b,c,面积为3，B=60°，a 1.已知sima-）=a∈o,),则cosa +c2=3ac,则b= 3.(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c, A. 取爱 c号 n 且C-F,则B- () 2.(多选)下列命题中正确的是 ( A.tan70°+tan50°-√3tan70°tan50°的值等 A音 B.胃 c语 p 于-3 4.(2019·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的 若am(-5）=，则ama=一 对边分别为a,b,c.已知bsin A十acos B=0, 则B= ·187 艺考一本通数学 【注意】应用定理要注意“三统一”，即“统一 =2sin C, 角、统一函数、统一结构” 即5+ 【对点演练】 2 2 cos C+Is 2sinC=2sinC,可得cos 1.在△ABC中，若AB=√13，BC=3,∠C (C+60)=-13 2 …8分 120°，则AC= ( A.1 B.2 C.3 D.4 0°<C<120°，sin(C+60°)= 2 2.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对 …10分 边，若2sinB=sinA十sinC,cosB= 5,且 故sinC=sin(C+60°-60°) S△ABc=6,则b= =sin(C+60°)cos60°-cos(C+60°)sin60 3.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为 =6+2 4…4…4…4………。 12分 4 a,bc,已知cosC+cosB=2b,则号 【类题通法】与三角形面积有关的问题的解题 模型 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 先转化 根据条件，利用三角变换公式化简已知条件等式， a,b,c,下列命题中正确的有 再利用正、余弦定理化边或化角 ( A若os A co B cos C则△ABC一定 C 再选 银据条件选择面积公式，多用三角形的面积S 面积公式 absin C=aesin B=号besin A 是等边三角形 若求最值，注意根据条件利用基本不等式求最值 B.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰 后求值 若求值可根据条件直接求出 三角形 2.(2023·天津卷)在△ABC中，角A,B,C所 C.A>B是sinA>sinB成立的充要条件 对的边分别是a,b,c.己知a=√39，b=2, D.若a+?-c2>0,则△ABC一定是锐角 ∠A=120. 三角形 (1)求sinB的值： 考查角度三解三角形规范练 (2)求c的值： 【真题再现】 (3求sin(B-C) 1.(2019·全国I卷)△ABC的内角A,B,C的 对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sinA 【解析】1)由正孩定理可得，A一B -sin Bsin C. sin120-sinB解得：sinB=y13 /39 2 (1)求A: 13 (2)若2a+b=2c,