专题2 高频考点2导数的简单应用-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第二部分 二轮专题复习专题二 【对点演练】 C.(0,3) D.(3,4) .函数f)=2-是-a的一个零点在区间 2√x,0≤x≤1. 3.已知函数f(x)= 若关于x (1,2)内，则实数a的取值范围是 ( r>1. A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2) 的方程f(x)=一 2.设f(x)=x-1|,f2(x)=-x2+6x-5,函 年x+a(a∈R)恰有两个互 数g(x)是这样定义的：当f(x)≥f(x)时， 异的实数解，则a的取值范围为 () g(x)=fi(x),当f(x)<f2(x)时，g(x)= A[别 B停别 f2(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数 解，则实数a的取值范围是 c(停]U D.[Ju A.(-o∞，4) B.(0,4) 高频考点2导数的简单应用 考查角度一 导数的运算及几何意义 3.(2021·新高考I卷)若过点(a,b)可以作曲 【记一记】 线y=e的两条切线，则 () (1)导数的几何意义 A.e<a B.e"<h 函数f(x)在x处的导数是曲线∫(x)在，点P C.0<a<e D.0<b<e" (xo,f(xo)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P 【对点演练】 处的切线的斜率k=∫(x。),相应的切线方程为 1.曲线y=(x+1)e在点(0,1)处的切线的方 y-f(xo)=f(xo)·(x-xo）. 程为 (2)四个易误导数公式 2.已知直线y=1是曲线y=re的一条切线， ①(sinx)'=cosx;②(cosx)'=-sinx: 则实数m的值为 () 1 ③(a)'=alna(a>0):④(logx)'= xIn a A.-1 B.-e D.e c (a>0,且a≠1). 【真题再现】 3.已知a∈R,设函数f(x)=a.x一lnx的图象在点 1.(2020·全国I卷)曲线y=lnx+x+1的 (1,f1)处的切线为1，则1在y轴上的截距为 条切线的斜率为2，则该切线的方程为 考查角度二利用导数研究函数的单调性 【记一记】导数与函数单调性的关系 2.(2023·全国乙卷)曲线y=十在点 e (1)f(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要 (1,)处的切线方程为 条件，如函数f(x)=x3在（一∞，十∞）上单调 ( 通增，但(x)≥0. A.y=fr B.y (2)f(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分 条件，当函数在某个区间内恒有f(x)=0时， C.y-+ Dy-号+ 则f(x)为常数，函数不具有单调性. ·183+ 艺考一本通数学 【真题再现】 (2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性. 1.(2020·全国1卷)已知函数f(x)=e一a(x 十2).当a=1时，讨论f(x)的单调性. 2.(2021·新高考I卷)已知函数f(x)=x(1- 考查角度三利用导数研究函数的极值（最值）》 lnx),讨论f(x)的单调性. 问题 【记一记】函数f(x)在点x附近有定义，若在 x附近左侧f(x)>0,右侧f(.x)<0,则f(xo) 为函数f(x)的极大值；若在x附近左侧f(x) 3.(2021·全国乙卷)已知函数f(x)=x3-x2 <0,右侧了(x)>0,则f(x)为函数f(x)的极 +ax十1，讨论f(x)的单调性. 小值. 【真题再现】 1.(2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x) alnx+b取得最大值-2，则f(2)= 【注意】讨论函数的单调性是在函数的定义域 () 内进行的，千万不要忽视了定义域的限制： 【对点演练】 A.-1 B-2C司 D.1 1.已知f(x)=x2+a.x+3lnx在(1，+oo)上是 增函数，则实数a的取值范围为 2.已知函数fx)=x-号2+ar+1.当a=2 时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线 A.(-∞，-2√6] 方程. C.[-2√6，+o∞) D.[-5,+∞) 2.已知函数f(x)=x2+bx2 十cx十d的图象如图所 示，则函数y=1og2 (:+号bx+号)的单调递 减区间为 () 【对点演练】 A[2+∞) B.[3,+o∞) 1.已知函数f(x)=(a>0)在[1，十o∞)上 x2+a C.[-2,3] D.(-∞，-2) 3.已知函数f(x)=lnx十a.x-(a十2)x十2(a 的最大值为气，则a的值为 为常数). A.3-1 (1)若f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x十 3y=0垂直，求a的值： c D.3+1 ·184+ 第二部分二轮专题复习专题二 2.已知fx)=a1nx+r,若对任意两个不 立，则实数a的取值范围是 () A.[0,+) B.(0,+o∞) 等的正实数x,都有f）二f)>0成 C.(0,1) D.(0,1] x1-x2 高频考点3三角函数的