专题2 高频考点1 基本初等函数、函数与方程-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

艺考一本通数学 专题二 重点攻关题分析与高频考点演练 真题再现 高频考点 对点演练 高频考点1 基本初等函数、函数与方程 考查角度一基本初等函数的图象与性质 2.已知函数f(x)=3b(2≤x≤4，b为常数)的 【记一记】指数与对数式的8个运算公式 图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为() (1)a·a=am+";(2)(am)=am. A.[1,81] B.[1,3] (3)(ab)m=ab", C.[1,9] D.[1,+o∞) (4)log,(MN)=log M+log N. 3.(2023·北京卷)已知函数f(x)=4十1og2x, (5)log.-log.M-log.N. 则f位) (6)log.M"=nlog,M:(7)a E.N=N. 考查角度二 函数的零点 (8)o 【记一记】 (1)函数的零，点及其与方程根的关系 【注意】(1)(2)(3)中，a>0,b>0:(4)(5)(6)(7) 对于函数f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数 (8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0, f(x)的零点.函数F(x)=f(x)一g(x)的零点 N>0. 就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的 【真题再现】 图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. 1.(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，十 (2)零点存在性定理 ∞)上单调递增的是 如果函数y=f(x)在区间[a,b们上的图象是连 A.f(x)=-In x &)=动 续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那 么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 C.f(x)=-1 D.f(x)=3- c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程 2.(2023·天津卷)若a=1.018,b=1.016, f(x)=0的根 =0.6.5,则a,b,c的大小关系为 【真题再现】 1.(2023·全国乙卷)函数f(x)=x3十ax+2 A.c>a>b B.c>b>a 存在3个零点，则a的取值范围是() C.a>b>c D.b>a>c A.(-∞，-2) B.(-o∞，-3) 【对点演练】 C.(-4,-1) D.(-3,0) 1.(2019·天津卷)已知a=1og27,b=1og38,c= 2.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=x2一2x 0.32,则a,b,c的大小关系为 ( 十a(e1十e+1)有唯一零点，则a=() A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b A-B号 c D.1 ·182+ 第二部分 二轮专题复习专题二 【对点演练】 C.(0,3) D.(3,4) .函数f)=2-是-a的一个零点在区间 2√x,0≤x≤1. 3.已知函数f(x)= 若关于x (1,2)内，则实数a的取值范围是 ( r>1. A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2) 的方程f(x)=一 2.设f(x)=x-1|,f2(x)=-x2+6x-5,函 年x+a(a∈R)恰有两个互 数g(x)是这样定义的：当f(x)≥f(x)时， 异的实数解，则a的取值范围为 () g(x)=fi(x),当f(x)<f2(x)时，g(x)= A[别 B停别 f2(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数 解，则实数a的取值范围是 c(停]U D.[Ju A.(-o∞，4) B.(0,4) 高频考点2导数的简单应用 考查角度一 导数的运算及几何意义 3.(2021·新高考I卷)若过点(a,b)可以作曲 【记一记】 线y=e的两条切线，则 () (1)导数的几何意义 A.e<a B.e"<h 函数f(x)在x处的导数是曲线∫(x)在，点P C.0<a<e D.0<b<e" (xo,f(xo)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P 【对点演练】 处的切线的斜率k=∫(x。),相应的切线方程为 1.曲线y=(x+1)e在点(0,1)处的切线的方 y-f(xo)=f(xo)·(x-xo）. 程为 (2)四个易误导数公式 2.已知直线y=1是曲线y=re的一条切线， ①(sinx)'=cosx;②(cosx)'=-sinx: 则实数m的值为 () 1 ③(a)'=alna(a>0):④(logx)'= xIn a A.-1 B.-e D.e c (a>0,且a≠1). 【真题再现】 3.已知a∈R,设函数f(x)=a.x一lnx的图象在点 1.(2020·全国I卷)曲线y=lnx+x+1的 (1,f1)处的切线为1，则1在y轴上的截距为 条切线的斜率为2，则该切线的方程为 考查角度二利用导数研究函数的单调性 【记一记】导数与函数单调性的关系 2.(2023·全国乙卷)曲线y=十在点 e (1)f(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要