第8单元 第23讲 直线与圆-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

艺考一本通 数学 第八单元平面解析几何 第23讲 直线与圆 自主预习● 知识梳理 8国 夯实基础 1.直线的倾斜角 斜藏式 y=kx十b 同上 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基 y二M=T一 准，x轴正向与直线！向上方向之间所成的 两点式 为一yx:一x 不含垂直于坐标轴的直线 角a叫做直线l的倾斜角：当直线！与x轴平 (1≠r且≠2) +兰=1(ab≠0) 不含垂直于坐标轴 行或重合时，规定它的倾斜角为0°， 截距式 a b 和过原点的直线 直线倾斜角的取值范围为0°≤a<180°. Ax+By十C=0 平面直角坐标系 般式 2.直线的斜率 (A,B不同时为零) 内的直线都活用 (1)直线的斜率定义： 4.两条直线平行与垂直的判定 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 (1)两条直线（不重合）平行的判定 线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k 类型 斜率存在 斜率不存在 tan a. 前提条件 m=ag≠90° m=m=90 4∥L一两直线 (2)斜率与倾斜角的对应关系 对应关系 4∥14=流= 的斜率都不存在 . 图示 图示 倾斜角 a=0° 0°<a<90 a=90° 90°<a<180 (范围) (2)两条直线垂直的判定 斜率 k=0 k>0 不存在 k<0 (范围) 图示 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1,y),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直 1的斜率不存 L(两直线的斜率都存 线的斜率公式为飞=业二出 对应关系 在，的斜率为 在)kk=一1 0=4⊥1 3.直线方程的五种形式 5.有关公式 名称 方程 适用范围 (1)中点公式：若P(x1,y),P2(x2,y2),线 点斜式 y一为=k(x-x) 不含垂直于x轴的直线 ·156· 第一部分一轮单元复习 第八单元 段PP的中点M(x,y),则x=,y8直线与圆的位置关系 2 位置关系有三种：相离、相切、相交， =十 2 判断直线与圆的位置关系常见的有两种 (2)两点间距离公式：平面上的两点P,(x1, 方法. 2),P2(2,2),则PP2|= (1)代数法： (Ax+By+C=0, √(2一x1)十(32一”)严，特别地，原点O(0,0)与 消元得一元二次方 (x-a)2+(y-b)2=2 任一点P(x,y)的距离OP|=√/+y, 程的判别式△ (3)点到直线的距离公式：点P(x0,%)到直 △>0台直线和圆相交 线：Ax+By+C=0的距离 △=0台直线和圆相切 d=Azo+By+Cl △<0一直线和圆相离 VA+B (2)几何法：利用圆心到直线的距离d= 6.圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a,b),半径长为r. Aa+B6+c和圆半径r的大小关系 √A+B (2)方程：(x-a)2+(y-b)2=产 d<→直线和圆相交：d=台直线和圆相切： (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆 d>台直线和圆相离 的方程是x2+y2=2. 9.圆与圆的位置关系的判定 (4)点与圆的位置关系 设⊙O:(x-a1)2+(y-b1)2=r片(r1>0), 点M(xm,%)与圆C:(x-a)2+(y一b)2=产 ⊙02：(x-a2)2+(y-bm)2=(r2>0) 的位置关系及判断方法 则有：1OO21>n1十r2台⊙0与⊙O2外离 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 1OO0|=m1十r2台⊙O与⊙O2外切 点M在圆上 CM=r 《x一a)+(一b)2=r |r1-r2|<|OO2|<r+r2台⊙O与⊙O 点M在圆外 ICMI> k-a)2+(%-b)>r 点M在圆内 相交 ICMI<r x一a)+(%一h'<r 1O0O2|=|n1-r2|(rn1≠r2)台⊙O与⊙O 7.圆的一般方程 内切 (1)圆的一般方程 1OO|<|n-2台⊙O与⊙O2内含 当D+E-4F>0时，二元二次方程x2+y 十Dx十Ey十F=O称为圆的一般方程 (2)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的 图形 条件 图形 D+E-4F<0 不表示任何图形 D+-4F=0 表示-个点（一号一号） 表示以（一号.一号）为圆心，以 D+E-4F>0 D+E亚为半径的例 2 ·157· 艺考一本通 数学 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一直线的方程（基础型） (3)y=kx-k十2=k(x-1)+2,.l1:y= 【例1】(1)已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a) kx一k十2过定，点（1,2).设定点(1,2)关于 的直线l与经过点P(0,一1)和点Q(a, 点(2,1)对称的点的坐标为(x,y),则 一2u)的直线l2互相垂直，则实数a的值为 1十x=2, ( 2 x=3, 得 ∴直线l2过定点(3 A.0 B.1 2+十y=1, 3y=0. 2 C.0或