第6单元 第17讲 抽样方法与总体分布的估计-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第一部分 一轮单元复习第六单元 第17讲 抽样方法与总体分布的估计 自主预习●年# 知识梳理 夯实基础 1.抽样方法 适用范围：总体的个体数不多. 从调查的对象中按照一定的方法抽取一部 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太 分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调 多时适宜采用抽签法。 查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调 ②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一 查.调查对象的全体称为总体，被抽取的一部 步，将总体中的个体编号：第二步，选定开始 分称为样本。 的数字；第三步，获取样本号码， (1)简单的随机抽样 (2)分层随机抽样 简单随机抽样的概念 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽 了使样本更充分地反映总体的情况，常将总 取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 体分成几部分，然后按照各部分所占的比例 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽 进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的 样为简单随机抽样. 部分叫做层 ①用简单随机抽样从含有N个个体的总体 2.用样本估计总体 中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取 (1)频率分布直方图 个个体时，任一个体被抽到的概率为：在整 结以提轴表示样本分组，纵轴表示類率组距的比面 个抽样过程中各个个体被抽到的概率为： 做一落在各小组内的频率用各小长方形的积表示 货份各小长方形面积的和等干面 ②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个 地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等： 可以利用频率分布直方图估计总体的取值 ③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与 规律。 公平性，是其他更复杂抽样方法的基础. (2)百分位数与总体百分位数的估计 简单抽样常用方法 ①第p百分位数：一般地，一组数据的第p百 ①抽签法：先将总体中的所有个体（共有V 分位数是这样一个值，它使得这组数数据中 个)编号（号码可从1到N),并把号码写在形 至少有%的数据小于或等于这个值，且至 状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、 少有(100一)%的数据大于或等于这个值. 纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱 ②可以用样本数据的百分位数估计总体的百 子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个 分位数 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为”的 (3)众数、中位数和平均数与总体集中趋势的 样本. 估计 ·99· 艺考一本通 数学 若x忑…x为n个样本则平均 验公式可直接利用换元，使新元与y具有线 平均数 数=t+ 反映 月 性相关关系，进一步求出，，对新元的线性回 数据 组从小到大排列的数若个数 集中 归方程，换回x即可得y对x的回归曲线 趋势 中位数 是奇数位于中间的数为中位数 若个数是偶数中位数则是位于 的量 中间两数的平均数 方程。 众数 一组数中出现次数最多的数据 (2)非线性回归问题有时并不给出经验公式， (4)总体集中趋势的估计 这时按以下步骤求回归方程： 极差 组数据中的最大值与最小值的差 ①画出已知数据的散点图，看是否是线性回 反映 数据 方差 C-刘+-0++- 归分析问题，如果不是，把它与必修数学中学 离散 程度 过的函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图 的量 标准 (x-+x-++x,-j 像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好 3.两变量间的相关关系与统计案例 的函数，采用适当的变量置换，把非线性回归 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大 分析问题化为线性回归分析问题 致分布在通过散点图中心的一条直线附近， ②作相关性检验，即判断寻找线性回归方程 称两个变量之间具有线性相关关系，这条直 是否有意义。 线叫回归直线。 ③当寻找线性回归方程有意义时，计算系数 (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上 a,b,得到线性回归方程. 角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ④代回x得y对x的回归曲线方程。 正相关，点分布在左上角到右下角的区域内， 5.独立性检验 两个变量的相关关系为负相关 (1)独立性检验 (3)回归方程为y=bx+a,其中b 通过2×2列联表， Y Y 合计 ,a=y-bx. X utb 含-n X d c+d (4)相关系数 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 再通过卡方统计量公式计算K的值，利用 ” 随机变量K来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类 当>0时，表明两个变量正相关： 变量的独立性检验。 当<0时，表明两个变量负相关。 (2)变量独立性的判断 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性 通过对K2统计量分布的研究，已经得到两 相关性越强.x的绝对值越接近于O,表明两 个临界值：3.841和6.635。当数据量较大 个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常 时，在统计中，用以下结果对变量的独