第5单元 第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第一部分一轮单元复习 第五单元 第13讲指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 自主预习●： 知识梳理 夯实基础 1.幂函数 的对称轴是x=十 (1)定义 形如y=(α∈R)的函数称为幂函数，其中 (2)二次函数的图象和性质 x是自变量，a为常数.对于幂函数，只讨论a f(x)=ax+bx+e f(x)=ax+bx+e 解析式 (a>0) (a<0) =1,23,号-1时的情形. (2)五种幂函数的图象 图象 定义域 -，十) (一69，十0∞) 值域 .4a (-oo,c-E】 23 在（一, 在(-，一名]上单调 上单调递减，在 单调性 品+上 递增，在[一+)上 (3)性质 单调递藏 ①幂函数在(0，十∞)上都有定义； 单调递增 ②当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和 对称性 函数的图象关于x= 品对称 (0,0),且在(0，十∞)上单调递增： 3.根式 ③当a<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且 (1)根式的概念 在(0，十∞)上单调递减. 若x"=a,则x叫做a的n次方根，其中n>] 2.二次函数 且n∈N.式子a叫做根式，这里n叫做根指 (1)二次函数解析式的三种形式 数，a叫做被开方数。 一般式：f(x)=a.x2十bx十c(a≠0)，图象的 (2)a的n次方根的表示 对称轴是x=一 b 2a' 顶点坐标 x=a(当n为奇数且n>1时)， x=士a(当n为偶数且n>1时). 是（品如。） (2)根式的性质 顶点式：f(x)=a(x一m)2十n(a≠0)，图象的 ①(a)"=a(n∈N",n>1). 对称轴是x=m,顶点坐标是(m,n): a,n为奇数， 零点式：f(x)=a(x一x)(x一x2)(a≠0)，其 ②Va"= a,a≥0，n为偶数. al= 中x1,x2是方程a.x2十bx十c=0的两根，图象 a,d0. ·73· 艺考一本通数学 4.有理数指数幂 7.对数函数的图象与性质 (1)幂的有关概念 d>I 0a1 ①正分数指数幂：a”=am(a>0,m,n∈ y-log. N,且n>1): 图象 ②负分数指数幂：a”=1 1 =(a>0,m, 定义域：(0，十∞) n∈N°，且>1)： 值域：R ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数 过定点(1.0) 性质 当x>1时，y>0 当x>1时，y<0 幂无意义 当0x<1时，y<0 当0<x<1时，y>0 (2)有理数指数幂的运算性质 在(0，十∞)上是增函数在(0，十∞)上是减函数 ①aa=a+(a>0,r,s∈Q): 8.反函数 ②(a)'=an(a>0,r,s∈Q): 指数函数y=a与对数函数y=logx互为反 ③(ab)r=a'br(a>0,b>0,r∈Q). 函数，它们的图象关于直线y=x对称 5.指数函数的图象与性质 y=a a>1 0<a<1 图象 0,) …y1 01x 0x 定义域 R 值域 (0,+6o) 6.对数 如果a=N(a>0,a≠1)，那么数x叫做以a为底 概念 N的对数，记作x=lkgN.其中a叫做对数的底数， N叫做真数 底数的限制：a>0,且a≠1 对数式与指数式的互化：a=N=logN=x 性质 负数和零没有对数 1的对数是零：1og1=0 以a为底a的对数是1：kga=l,对数恒等式：d气N=N log(M·V)=logM+logN 运算 a>0,且a≠1， =log.M-log.N 性质 M>0,N>0 logM=nlog.M(n∈R) 公式：log.b=1ogb loga 换底 (a>0,且a≠1：c>0,且c≠1：b>0】 公式 推广：bg-b=品ogb,logh=ga 1 ·74· 第一部分一轮单元复习 第五单元 典例剖析●： 典例变式 变式训练 题型一幂函数的图象及性质 (4)易知函数y=x的定义域为[0，十o∞)， 【例1】(1)幂函数y=f(x)的图象过点(8， a+1≥0， 2√2)，则幂函数y=f(x)的图象是( 在定义域内为增函数，.3一2a≥0， 解 业长长长 a+1<3-2a, 得-1a<号 2若a=(》,b=(信》.e=(》则a, 【答案】(1)C(2)D(3)BC ④[-1，) 【规律方法】幂函数的图象特征 b,c的大小关系是 (1)对于暴函数图象的掌握只要抓住在第一象 A.a<b<c B.c<a<b 限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1,y C.b<c<a D.b<a< (3)已知函数y=x-m+(m∈Z)为偶函数 =1,y=x所分区域.根据a<0,0<a<1,a=1, α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶 且在区间(0，十∞)上单调递减，则实数m 性决定。 的值可以为 ( (2)在比较暴值的大小时，必须结合幂值的特 A.1 B.2 C.3 D.4 点，选择适当的函数