第5单元 第12讲 函数与函数图象及性质-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

艺考一本通 数学 第五单元 函数、导数及其应用 第12讲 函数与函数图象及性质 自主预习● 知识梳理 夯实基础 L.函数的有关概念 (2)单调区间的定义 (1)函数的定义域、值域：在函数y=f(x),x 若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减 ∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有 函数的定义域：与x的值相对应的y值叫做 (严格的)单调性，区间D叫做函数y=f(x) 函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 的单调区间. 数的值域.显然，值域是集合B的子集。 (3)函数的最值 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系. 前提 设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关 对于任意x∈1，都有f(x)≤M 系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函 存在x∈. 条件 对于任意r∈1，都有f(x)≥M 数相等的依据 使得f()=M 存在∈I,使得f()=M 2.分段函数 结论 M为最大值 M为最小值 若函数在其定义域内，对于定义域内的不 (4)函数最值存在的两条结论 同取值区间，有着不同的对应关系，这样的 函数通常叫做分段函数。 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和 最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定 3.分段函数的相关结论 在端点处取到. (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的 是一个函数. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大或 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义 最小值. 域的并集，值域等于各段函数的值域的并集。 5.函数的奇偶性与周期 4.函数的单调性与最值 (1)定义 (1)单调函数的定义 奇函数 偶函数 增函数 或函数 般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x 般地，设函数(x)的定义域为I,如果对于定义 定义 都有f(-x)=一f(x), 都有f(一x) 域I内某个区间D上的任意两个自变量 那么函数f(.x)就叫做奇 f),那么函数 定义 当五<x时，都有f() 当工<时，都有 函数 fx)就叫做偶函数 <f(),那么就说函数 fx)>∫(x),那么 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 f(x)在区间D上是增 就说函数f(x)在区间 函数 D上是减函数 (2)函数奇偶性常用结论 如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=fx). 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调 图象 描述 性：偶函数在两个对称的区间上具有相反的 单调性. 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 在公共定义域内有：奇士奇=奇，偶士偶= 64… 第一部分一轮单元复习第五单元 偶，奇×奇一偶，偶×偶一偶，奇×偶一奇 伸缩变换： (3)周期函数 0长1，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的】 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数 y=f(x) T,使得当x取定义域内的任何值时，都有 m>1,纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 (.x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周 y=f(ar). 期函数，称T为这个函数的周期. A>1,横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍 y=f(x)- 6.函数的图象 0<A<1,横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍 (1)利用描点法画函数图象的流程 y=Af(x). 对称变换： 确定函数的定义城，化解函数解析式 化简 讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期性。对称性） y=了八x)关于x轴对称 y=-f(x): 列表 除考虑点的一般性质外。尤其要注意特殊点，如：与坐 y=f()关于y轴对称 y=f(-x): 标抽的交点，顶点、横点、最（极）值点、对称点等 y=f(z)- 关于原点对称 y=-f(-x). 描点 画出直角坐标系，准确描出表中点 翻折变换： 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 (连线 用光滑的曲线连接所描点 y=f(z)- 将y轴右边的图象翻折到左边去 (2)利用图象变换法作函数的图象 y=f(x); 平移变换： 保留x轴上方图 y=f(.x)>0,右移a个单位 y=(x)将：轴下方的图象翻折到上方去 a<0,左移1a个单位y一f八x一a): y=|f(x). >0,上移b个单位 y=f(x)- 0.下移1b1个单位y=f(.x)十b. 典例剖析用 典例变式 ::盟 变式训练 题型一求函数定义域 【规律方法】 【例1】(1)函数f(x)=√1-2+1 的定 已知函数解析式：构造使解析式有意义 Vx+3 的不等式组求解 义域为 数定 实际问题：由实际意义及使解析式有意义 :构成的不等式组求解 A.(-3,0] 城 B.(-3,1] 的 抽象函数：①若已知函数x的定义域为 a山]其复合函数g的定义域由不等 C.(-∞，-3)U(-3,0] 策 式a≤g)≤求出：②若已知函数g国)