第1单元 第3讲 不等式-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第一部分一轮单元复习第一单元 第3讲 不等式 自主预习● 知识梳理 国夯实基础 1.一元一次不等式a.x>b(a≠0)的解集 5.绝对值不等式的解法 1)当a>0时，解集为x> (1)|f(x)l>g(x)|台|f(x)|>|g(x)|. (2)|f(x)|>g(x)台f(x)>g(x)或f(x) (2)当a<0时，解集为x<名 -g(x). 2.(x-a)(x-b)>0或(.x-a)(x-b)<0型不 (3)|f(x)l<g(x)台g(x)<f(x)<g(x). 等式的解集 6.不等式的基本性质 (1)对称性：a>b台b<a 解集 不等式 a<b a=b ah (2)传递性：a>b,b>c→a>c. (3)可加性：a>b→a十c>b十c. (r-a)· rra {x2<b ,xx≠a (.x-b)>0 或r>b 或x>a) (4)可乘性：a>b,c>0→ac>bc:a>b,c<0→ ac<bc. (x-a)· xa<I<b 0 r<a (x-b)<0 (5)加法法则：a>b,c>d→a十c>b十d. (6)乘法法则：a>b>0,c>d>0→ac>bd. 口决：大于取两边，小于取中间. (7)乘方法则：a>b>0→a>br(n∈N,n≥ 3.辨明三个易误点 2). (1)对于不等式a2+x+c>0,求解时不要忘 记讨论a=0时的情形， (8)开方法则：a>b>0→a>b(n∈N,n≥ (2)当△<0时，a.z2+bx+c>0(a≠0)的解集 2) 是R还是☑，要注意区别. 7.不等式的倒数性质 (3)不同参数范围的解集不能取并集，应分类 1)a>b,ab>0=1<1 表述。 4.分式不等式的四种形式求解思路 (2)a<0<6=1<1 1)f>0=fxg(x)>0: g(x) (3)a>b>0,0<c<d=a>b c d' (2)f<0=fx)g(x)<0: 【提醒】不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c g(x) 的符号” (3)f>≥0台fx)g(x)>0且gw)≠0=f g(x) 8.一元二次不等式及其解集 (x)g(x)>0或f(x)=0: 对于一元二次方程ax2+bx十c=0(a>0)的两 根为、2且x≤x,设△=？一4ac,它的解按 (4)f巴<0与f)g(x)≤0且g(x)≠0台f g(x) 照△0，△=0，△<0可分三种情况，相应地，二 (x)g(x)<0或f(x)=0. 次函数y=ax2十hr十c(a>0)的图象与x轴的 ·11· 艺考一本通数学 位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情9.基本不等式 况来讨论一元二次不等式a.x2+bx十c>0(a> 如果a,b∈R,那么a2十？≥2ab(当且仅当a 0)或a.z2十bx十c<0(a>0)的解集. =b时取“=”) △=-4ae 4>0 4=0 4<0 如果a>0,b>0,则a十b≥2√ab,(当且仅当 二次函数 a=b时取“=”). y=axr十bx+c 常见结论： (a0)的图象 (1)如果a,b∈R,那么a2+b≥2ab(当且仅 有两相等实根 当a=b时取“=”) az2+b.x十c=0 有两相异实根 =x4 无实根 (a>0)的根 ,(1< b 推论aba十(a,beR) 2 24 ar+br+c>0 <n (2)如果a>0,b>0,则a十b≥2√ab,(当且 (a>0)的解果 或x>x 2a R 仅当a=b时“=”). ar+hr+c<0 0 (a>0)的解集 推论：b≤((a>0,6>0),生岁 由二次函数图象与一元二次不等式的关系得 到的两个常用结论 ≥ (1)不等式a.x2+bx十c>0对任意实数x恒 (3) 2 成立 ∫a=b=0,。a>0. ≤vu>0.b 或 b c>0, △<0. >0) (2)不等式a.x2+bx十c<0对任意实数x恒 a=b=0, a<0, 成立→ 或 c<0, △<0. 典例剖析 图运证： 典例变式 变式训练 题型一一元二次不等式的解法（高频考点） =-1,x2= ，则不等式2r-x一3>0 一元二次不等式的解法是高考的常考内 容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题 的解集为>或x<-1小 高考对一元二次不等式解法的考查主要从以下 (2)由-x2-3x十4>0得x2+3.x-4<0,解 两个角度命题：①解一元二次不等式；②已知一 得-4<x<1,所以不等式一x2一3x+4>0 元二次不等式的解集求参数 的解集为（一4,1）. 考法一不含参数的一元二次不等式 【例1-1】(1)不等式2x2-x-3>0的解集为 【答案女>或-1 (2)(-4,1) 考法二含参数的一元二次不等式 (2)不等式一x2一3x+4>0的解集为 【例1-2】(1)解关于x的不等式：x2-(a+1) (用区间表示) x十u<0. 【解析】(