第1单元 第1讲 集合与常用逻辑用语-【艺考一本通】2024年高考数学一轮+冲刺（创新版）

第一部分一轮单元复习 第一单元集合、常用逻辑用语、复数与不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语 自主预习●：甜 知识梳理 夯实基础 1.集合的有关概念 4.集合的三种基本运算 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无 符号表示 图形表示 符号语言 序性。 AUB=(xlr 集合的 (2)集合与元素的关系：若a属于集合A,记 AUB ∈A.或x∈ 并集 作u∈A:若b不属于集合A,记作bEA. B) (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图 AnB=(xl 集合的 示法 A∩B ∈A.且x∈ 交集 2.常用数集及记法 B 若全集为U, CA=I 数集白然数集 正整数集整数集 有理数集 实数集 集合的 则集合A的 ∈U,且xE 记法 N或N a R 补集 补集为CA 3.集合间的基本关系 5.量词 表示 文字语言 记法 (1)全称量词和存在量词 关系 量词名称 常见量词 符号表示 集合A中任意一个元素都是 ACB或B 子集 集合B中的元素 2A 所有、一切，任意、全部、每一个、 全称量词 集合 集合A中是集合B的子集，并 任给等 何的 A乒B或B 真子集 且B中至少有一个元索不属 存在一个、至少有一个、有一个， 基本 星A 存在量词 于A 某个，有些，某些等 关系 集合A中的每一个元素都是集 ACB且B (2)全称命题和特称命题 相等 合B的元素，集合B中的每一 GA台A 个元素也都是集合A的元素 =B 名称 全称命题 特称命题 空集是任何集合的子集 O二A 形式 空集 O=B且B 空集是任何非空集合的真子集 对M中的任意一个 存在M中的一个 ≠0 结构 x,有p(x)成立 xa,使p(x)成立 1· 艺考一本通 数学 简记 Vx∈M,p(.x) 真假： 3xo∈M.p(x) ②等价法：利用A→B与B→A,B→A与 否定 3∈M,-p(x) VEM.-p(x) 一A→一B,A台B与B台A的等价关系， 6.条件问题 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用 (1)充分条件、必要条件与充要条件 等价法： 若p→g,则p是g的充分条件，g是p的必要条件 ③利用集合间的包含关系判断：若A二B,则 p是日的充分不必要条件 p→g且g→p A是B的充分条件或B是A的必要条件：若 p是？的必要不充分条件 p女g且→p A=B,则A是B的充要条件 p是g的充要条件 q (3)判断充要条件需注意三点 p是（的既不充分也不必要条件 py且qpp ①要分清条件与结论分别是什么： (2)充要条件常用的三种判断方法 ②要从充分性、必要性两个方面进行判断： ①定义法：直接判断若p则q、若q则p的 ③直接判断比较困难时，可举出反例说明. 典例剖析 44444444 典例变式 变式训练 题型一 集合的概念与关系 时无解，或a-2=一a且2a一2=0，则a 【例1】(1)若集合A={x∈Ra.x2-3.x+2 1,故选B. 0}中只有一个元素，则a (3)由题意知M={2,4,5},对比选项知，A A.? BS 正确，BCD错误， C.0 n.0或号 【答案】(1)D(2)B(3)A (2)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A= 【规律方法】 (0,-a},B={1,a-2,2a一2}，若A二B,则 (1)与集合中的元素有关的问题的求解策略 a= ①确定集合中的元素是什么，即集合是数集还 A.2 B.1 是点集； c号 D.-1 ②看这些元素满足什么限制条件； ③根据限制条件列式求参数的值或确定集合中 (3)(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3, 元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的 4,5},集合M满足CM={1,3},则( 互异性 A.2∈M B.3∈M (2)集合间基本关系的两种判定方法 C.4任M D.5M ①化简集合，从表达式中寻找两集合的关系： 【解析】(1)若集合A中只有一个元素，则 ②用列举法（或图示法等）表示各个集合，从元 方程ax2一3.x+2=0只有一个实数根或有 素（或图形）中寻找关系. 两个相等的实数根， (3)根据集合间的关系求参数的方法，已知两集 当a=0时x=号，符合题意： 合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化 当a≠0时，由△=(-3)2-8a=0得a-8, 为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理 所以口的取值为0或。 利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解. 【易错警示】B二A(A≠☑)，应分B=☑和B≠ (2)若A二B,则a一2=0且2a一2=-a,此☑两种情况讨论. ·2· 第一部分一轮单元复习第一单元 变式训练一 【答案】(1)D(2)B(3)A 1.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则 【规律方法】解决集合运算问题需注意以下三点 m的值为 (1)看元素组成