湖北省武汉市蔡甸区幸福路中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 幸福路中学 2023---2024九(上)12月月考数学试卷 一、选择题(共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1．将一元二次方程 24 7 3x x  化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A．4，3 B．4，7 C．4， 3 D． 24x ， 3x 2．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知⊙O的半径是 6，点 O到直线 l的距离为 5，则直线 l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 4．解一元二次方程 2 4 1 0x x   ，配方后正确的是（ ） A．  22 3x   B．  22 5x   C．  22 3x   D．  22 5x   5．将抛物线  21 2y x    向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．  22y x   B． 2y x  C．  22 4y x    D． 2 4y x   6．已知一元二次方程 2 3 1x x  的两根分别为 a，b，则 2 2 1ab a b   的值为（ ） A．6 B． 4 C．8 D． 6 7．若六边形的边心距为 2 3，则这个正六边形的半径为（ ） A．1 B．2 C．4 D．2 3 8．点P 到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．13cm或25cm 9．如图，半径为 2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动， 使半圆的直径与直线 b重合为止，则圆心 O运动路径的长度等于（ ） A．4 B．6 C．2π D． π+ 4 10．无论 k为何值，直线 2 2y kx k   与抛物线 2 2 3y ax ax a   总有公共点，则 a的取值范围是（ ） A． 0a  B． 2 3 a   C． 2 3 a   或 0a  D． 2 3 a   二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．若点  7A m， 与点 ( )4B n，- 关于原点成中心对称，则m n  ． 12．抛物线 )2)(1(2  xxy 与 x轴的交点坐标是 . 13．一个圆锥的底面周长是 6 cm，母线长是 6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是 ． 第 2 页 共 4 页 14．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB＝20°，则∠ACB的度数为___________． 15．抛物线 2y ax bx c   经过点 ( 1,0) ，与 y轴的交点在 (0 2)， 与 (0 3)， 之间（不包括这两点），对称轴 为直线 2x  ．下列结论：① 0a b c   ；②若点 1(0.5 )M y， 、 2 )2.5(N y， 在图象上，则 1 2y y ；③若 m为任意实数，则 2( 4) ( 2) 0a m b m    ；④ 24 5( ) 16a b c      ．其中正确结论的序号为 ． 16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=45°，D、E两点分别是边 AC、AB上的动点，且 BE=2AD， 将线段 DE绕点 D顺时针旋转 45°得到线段 DF，连接 BF，若 BC=2，则线段 BF长度的最小值为 . 三、解答题（8小题，共 72分） 17.（8分）已知 3是关于 x的一元二次方程 2 2 0x x a－ ＋ ＝ 的一个根，求 a的值和方程的另一个根． 18.（8分）如图，在⊙O中，C为AB⌒的中点，D、E分别是 OA、OB的中点，求证：CD=CE. 19.（8分）如图，在长为 52m，宽为 46m的矩形地面内部的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要 使草坪的面积为 1840m²，则道路的宽应为多少？ 第 3 页 共 4 页 20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为 AB上一点，C为⊙O上一点，且 AD=AC，延长 CD交⊙O于 E， 连 CB. （1）求证：∠CAB=2∠BCD； （2）若∠BCE=15º，AB=6，求 CE的长. 21.(8分)请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画圏痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果) （1）如图 1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点 A，B，请画出这个圆的一条直径； （2）如图 2，ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，在图中画一个含有 50°角的直角三角形； （3）如图 3，BA，BD是⊙O中的两条弦