5.6几何证明举例（5) 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

冠县实验中学 刘爽 第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例（5） 回顾与思考 导 B' C' A' A C B 1、如图，已知∠C=∠C′,AC＝A′C′，在下列条件中任选一个使得 △ ABC ≌△ A′B′C′，并说出理论依据。 A.B′C′=BC B.∠B=∠B′ C.∠BAC=∠B′A′C′ D.AB=A′B′ 回顾与思考 导 A' C' B' A C B 如图，已知∠C=∠C′=90°,AC＝A′C′， AB=A′B′，此时Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′吗？ 大单元设计 1、进一步熟悉证明题的题型，探索并掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边判定定理。 2、能够运用斜边、直角边判定定理及其它三角形全等的判定方法进行证明。 3、在已知一直角边和斜边的条件下，会用尺规作图的方法作直角三角形。 学习目标 A' C' B' A C B 问题1、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′. 求证：Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′. 请同学们自学课本184-185页(2)，然后与同桌交流以下三个问题 (1)在课本图5-22中，如何说明点B,C,B'在同一条直线上？ (2)在课本图5-22中，在△ABB′中，由AB=A'B'，你能得到什么？ (3)课本上用的是哪一个判定定理证明的Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′？ 目标1 自主学习 “HL”判定定理 学 图5-21 A' C' B' A C B 问题1、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′. 求证：Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′. (1)在课本图5-22中，如何说明点B,C,B'在同一条直线上？ ∵∠ACB=∠A′C′B′=90° ∴∠ACB+∠A′C′B′=180° 即∠BCB′=180° ∴点B,C,B'在同一条直线上 目标1 “HL”判定定理 悟 转化思想： 未知—已知 学 图5-22 问题1、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′. 求证：Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′. (2)在课本图5-22中，在△ABB′中，由AB=A'B'，你能得到什么？ ∵AB=A'B' ∴∠B=∠B′ 目标1 “HL”判定定理 学 (A') (C') B' A C B 图5-22 问题1、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′. 求证：Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′. (3)课本用的是哪一个判定定理证明Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′？ 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ∠B=B′ ∠ACB=∠A′C′B′ AB=A'B' ∴Rt△ ABC ≌Rt△ A′B′C′（AAS） 目标1 “HL”判定定理 证明：∵∠ACB=∠A′C′B′=90° ∴∠ACB+∠A′C′B′=180° 即∠BCB′=180° ∴点B,C,B'在同一条直线上 ∵AB=A'B' ∴∠B=B′ 学 (A') (C') B' A C B 图5-22 总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 问题2：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′.将它们的斜边AB 与A'B'重合，你能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等吗？ 合作学习 “HL”判定定理 目标1 学 C (A')A C' (B')B 图5-23 1 2 问题2：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°, AB=A′B′, AC＝A′C′.将它们的斜边AB 与A'B'重合，你能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等吗？ 证明：如图所示， 连接CC＇ ∵AC=AC' ∴∠1=∠2 ∵∠ACB=∠A′C′B′=90° ∴∠3=90°-∠1 ∠4=90°-∠2 ∴∠3=∠4 ∴BC=BC＇ 在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中 AB =A'B' AC=A'C' BC =B'C' ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'（SSS） 合作学习 斜边、直角边判定定理——“HL”定理 目标1 C (A')A C' (B')B 3 4 1 2 图5-23 证