浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级上学期12月期末培优联测数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年八年级第一学期培优测试 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 一，选择概（每小题8分，共8分） 1.已知方程组x十二1土3m的解满足冲y>0,则m的取值范围是（) {x+3y=1-m A.m<-1 B.m>-1 C.m>] D.m<1 2.将一根长为17℃m的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角 形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A处，折痕为DE.如 果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA=Y,那么下列式子中正确的是() A.Y=2a+β B.y=a+2B C.y=a+B D.Y=180°-a-B a D E 第3题图 第4题图 4,如图，D是RI△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=I,P为CD上任意一点，PF ⊥BC于点F,PE⊥AB于点E,则PE+PF的值是() A.号 B.月 c.9 D.月 5.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,△43A445,△A5A647,都是斜边在x轴上， 斜边长分别为2,4,6，…的等腰直角三角形，若△A1d2A3的顶点坐标分别为A1(2,0), 2(1,),A)(0,0),则依图中所示规律，4A202的坐标为() A.(-1010,0)B.(-1008,0) C.(2,-505) D.(1,506) DF日 第5题图 第6题图 6.如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点， 若∠B=2∠C,且AC=AB+BF,则AC的值为() DF A.I B.2 C.l.5 D.3 二.填空题（每小题6分，共48分） 7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 9 第7愿图 第8题图 8.如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE 的面积为 9.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD:CD=2:3,AD、BE交 于点O,若SaOg-S&BOD=I,则△ABC的面积为 D ⊙ 第9题图 第10题图 I0.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=I20°，AD⊥BC丁点D,点P是BA延长 线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC,下面结论： ①∠AC0=I5°：②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形：④AC=AO+AP: 其中正确的有 (填上所有正确结论的序号). 11.若不等式2郸~+3r-3引≤a有解，则实数a最小值是 12.如图，在△MNG中，MN=4vV24,∠M=75°，MG=3.点0是△MNG内一点，则点 O到△NG三个顶点的距离和的最小值是 第12题图 第13题图 13.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=6,∠BCD=15°，P为直线CD上的 动点，则PA-P的最大值为 14.甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀 速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速 度返回，直至与货车相通，已知货车行驶速度为60mh,两车间的距离y(am)与货车 行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示；给出以下四 (千米) 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100mh: 80 ②甲、乙两地之间的距离是80km:③图中点B的坐 标为(2三，35)：④快递车从乙地返回时的速度为90km/h ⊙ 359 (填序号)。 60 天小时) 其中正确的是 三.解答题（第15题8分，第16、17题10分，第18题12分，第19题14分，共54分） 15.己知a,b,c为三个非负数，且满足3at2b+c=5,2a+b-3c=1. (1)求c的取值范围： (2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值. 16.在等腰Rt△AOB,△DOC中，∠AOB=∠DOC=90°，M为AD中点，连结OM. (1)如图1，请写出OM与BC的关系，并说明理由； (2)将图1中的△C0D旋转至图2的位凰，其他条件不变，(1)中结论是否成立？销 说明理由 17.(1)如图1所示，在△ABC中，∠D-20°，∠ABC=50°，∠CBD-10°，求证AB=CD (2)如图2所示，在△ABC中，∠A=00°，∠ACB-30°，延长AC至D使CD=AB, 求∠CDB 图1 图2 18.如图，己知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数 的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为山、. (I)当P为线段AB的中点时，求d+的值： (2)直接写出d山+的范围，并求当山+h=3时点P的坐标： (3)若