精品解析：河南省洛阳市老城区洛阳市第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024 学年九年级第一学期第三次数学学科学情监测 一． 选择题(共 10小题，每题3分) 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 条件不足，无法判断 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A. 55° B. 50° C. 65° D. 60° 7. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为的内接四边形，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二． 填空题(共5小题，每题3分) 11. 方程的解为 _______. 12. 如图， 点 A 是反比例函数的图象上的一点， 过点 A 作轴， 垂足为B， 点 C 为y轴上的 点， 连接，则的面积为_________． 13. 如图，在中，，把绕点顺时针旋转，得到，是的中点，若，，则线段 的长为____． 14. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1点均在格点上，点D在弧上，线段与弧交于点E，则图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π) 15. 如图，用两块完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．已知 ，直线下方有一点M，且，将沿翻折得到，再分别作关于直线和的对称点和，连接，当平行于平行四边形的一边时，的长为_______ 三． 解答题 16. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 17. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知2x2﹣mx﹣n＝0是关于x凤凰方程，若m是此凤凰方程的一个根，求m得值． 18. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为__________，请将图形补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式解集 ； （3）过点作轴，垂足为，求． 20. 如图，在中，直径弦于E，于M，交于N，连接． （1）求证∶； （2）若，求的长． 21. 某商场购进一种每件价格为100元新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22. 已知抛物线经过点． （1）若抛物线开口向上，点是抛物线上一动点，当时，的最大值是5，求的值． （2）若一元二次方程的根满足，请直接写出的取值范围． 23. 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ． （1