精品解析：四川省眉山第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题

眉山一中高2024届第5学期12月月考试题(理科) 第Ⅰ卷 选择题(60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．) 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 4. 刘徽《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 24 5. 已知，那么 （ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为 A. B. C. D. 9. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球体积等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. 已知向量，，，则_________. 14. 设满足约束条件，则的最大值为__． 15. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 16. 设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______. 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) (一)必考题：共60分． 17. 已知单调递增数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记，求数列前项和． 18. 某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛100m成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”. 甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03； 乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91； 丙：10.03，9.98，10.10，10.01. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立. （1）分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率； （2）设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为，估计X的数学期望. 19. 如图，四棱柱中，是棱上一点，平面，，，. （1）若是的中点，证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 21. 已知椭圆C：（a>b>0）的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的上顶点为P，不过点P的直线l交C于A，B两点，若，证明直线l恒过定点. (二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求直线 l 的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （2）已知点P