9.1.2余弦定理（1）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

高一数学导学案 学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 9.1.2余弦定理（1） 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系 2.记住余弦定理，会运用余弦定理解决简单的三角形度量和边角转化问题． 一、知识填空 1．余弦定理 三角形任何一边的 ，等于其他两边的 减去这两边与它们 余弦的积的 ． 即a2＝ ，b2＝ ，c2＝ . 2．余弦定理的变形 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ . 二、典例探究 例1.在中，已知，求 注：当已知三角形的两边及夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SAS一致. 例2.在中，已知，求 注：已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角，而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SSS一致。 【变式练习】 在△ABC中： (1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a； (2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B； (3)已知a＝3，c＝2，B＝150°，求b； (4)已知a＝2，b＝，c＝＋1，求A. (5)已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求角C. 例3. 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和 【变式练习】 1. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角. 2.在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长. 例4.已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC. 注：在解法一的思路里，应注意由正弦定理应有两种结果，避免遗漏；而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决. 【变式练习】 1.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a． 2.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，解此三角形. 三、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$