4.2.3对数函数的性质与图像（2）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 4.2.3对数函数的性质与图像（共3课时） 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的性质和图像. 1、 知识填空 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1. 特别地：以10为底的对数函数 叫做常用对数函数； 以e为底的对数函数 叫做自然对数函数。 知识点二　对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为 ，图像在 的右边 值域 值域为 过定点 过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时， 当0<x<1时， ， 当x>1时， 单调性 函数 函数 对称性 的图像关于 轴对称 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．对数函数的定义域为R.(　　) 2．函数y＝log2(2x)是对数函数．(　　) 3．函数y＝log(x2＋2)x是对数函数．(　　) 4．对数函数的图像一定在y轴右侧．(　　) 5．当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于0.(　　) 【例】　(1)给出下列函数： ①y＝logx2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx. 其中是对数函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 　　 D．4个 (2)已知对数函数f(x)的图像过点P(8,3)，则f ＝ . 【跟踪训练】　(1)下列函数是对数函数的是 (填序号)． ①y＝loga(5＋x)(a>0且a≠1)；②y＝log(－1)x； ③y＝log3(－x)；④y＝logx(x>0且x≠1)． (2)已知函数f(x)是对数函数，且f＝－，则f(2)＝　 　. 方法总结：判定一个函数是对数函数的方法 类型二,求与对数函数有关的函数的定义域 【例】　(数学运算)求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)；(2)y＝； (3)y＝. 【跟踪训练】　函数f(x)＝＋的定义域为 ． 方法总结：求与对数函数有关的函数定义域的原则 (1)分母不等于0； (2)根指数为偶数时，被开方数非负； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1 类型三　对数型函数的图像 【例】　(1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像为(　 　) (2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图像. 变式探究 (变条件)将本例(1)的条件“a>1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图像可能是(　　) 【跟踪训练】　函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图像大致为(　　) 图像过定点(1)函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(　 ) A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) 　D．(－1,1) （2）若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图像过定点 ． 奥班拓展： 1、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，则下列四个选项中，可能成立的有(　 　) A．a＞b＞1 B．a＜b＜1 C．b＜a＜1 D．a＝b 2．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 022)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值为 . 3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(0<a<1)，函数y＝g(x)的图像与函数f(x)的图像关于原点对称． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)若x∈[0,1)时，f(x)＋g(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围． 4．(数学运算)已知2x≤256，且log2x≥. (1)求实数x的取值范围； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$