4.2.3对数函数的性质与图像（1）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 4.2.3对数函数的性质与图像（共3课时） 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的性质和图像. 1、 知识填空 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1. 特别地：以10为底的对数函数 叫做常用对数函数； 以e为底的对数函数 叫做自然对数函数。 知识点二　对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为 ，图像在 的右边 值域 值域为 过定点 过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时， 当0<x<1时， ， 当x>1时， 单调性 函数 函数 对称性 的图像关于 轴对称 知识点三、在同一坐标系系中画出下列函数图像 二、预习自测 1.思考辨析，判断正误 (1)函数y＝logx是对数函数.( ) (2)函数y＝2log3x是对数函数.( ) (3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).( ) (4)对数函数的图像都在y轴的右侧.( ) 2.下列函数是对数函数的是(　　) A.y＝loga(2x) B.y＝log22x C.y＝log2x＋1 D.y＝lg x 三、典例探究 【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2) 若对数函数f(x)的图像过点(4，－2)，则f(8)＝________. (3) 若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________. 【例2】比较下列各题中两个值的大小： （1）log0.33与log0.35； （2）ln3与ln3.001； （3）log70.5与0； 【例3】已知，求m的取值范围。 【例4】求下列函数的定义域 （1） （2） 小结：求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负. (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 【例5】（1）如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图像，则( ) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 4、函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 学科网（北京）股份有限公司 $$