精品解析：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年蓟州一中第一学期第二次月检测 高二数学试卷 一、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. 12 B. 20 C. 28 D. 30 3. 在等差数列中，若 ，则 的值等于（　 　） A. 8 B. 10 C. 13 D. 26 4. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ） A B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10. 等差数列中，若，则=___________. 11. 已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的取值范围时________ 12. 设等差数列前项和分别是，且，则__________. 13. 设抛物线 （）焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________. 14. 已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线：的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线：和：距离之和的最小值为___________. 15. 已知椭圆的左右顶点分别为，，P为C任意一点，其中直线的斜率范围为，则直线的斜率范围为______． 三、解答题（共6小题，共75分） 16. 已知在非零数列中，，数列的前项和． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前项和． 17. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角正弦值； （3）求点到PD的距离. 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，且，求直线l的方程. 19. （1）在数列中，，，且满足，求数列的通项公式； （2）在数列中，，，求数列的通项公式； （3）若数列是正项数列，且，求数列的通项公式 20. 已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为. （1）求椭圆的标准方程： （2）直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年蓟州一中第一学期第二次月检测 高二数学试卷 一、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出准线方程． 详解：将化， 则该抛物线的准线方程为． 点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力． 2. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. 12 B. 20 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据递推关系求得，进而可得答案. 【详解】由已知得 ， ， ， ， 故选：B. 3. 在等差数列中，若 ，则 的值等于（　 　） A. 8 B. 10 C. 13 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出，然后根据等差数列前项和公式结合等差数列的性质即可求出答案. 【详解】因为，所以，即， 所以. 故选：C. 4. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用离心率求出，然后结