6.2.1向量基本定理导学案第二课时(1)-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 6.2.1向量基本定理 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1. 掌握共面向量基本定理. 2. 熟练应用共线向量基本定理及平面向量基本定理解决相关问题. 1、 知识填空 知识点一　共线向量基本定理 1．定理：如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得 . 2．如果A，B，C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是： 实数λ，使得 . 知识点二　平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得 .平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}称为该平面上向量的一组基底． 2、 典例探究： 类型1、平面向量基本定理的应用 例1： 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若=a，=b，试用基底{a，b}分别表示下列向量:（一题多解） (1); (2). 例2：如图所示，△ABC中，=a，=b，D为AB中点，E为CD上一点，且DC=3EC，AE的延长线与BC的交点为F. (1)用向量a与b表示; (2)用向量a与b表示，并求出AE:EF和BF: FC的值. 四、课堂检测 1.如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN. 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足＝3，线段CO上有点N满足＝λ(λ>0)，设＝a，＝b，已知＝μ a－b，试求实数λ，μ的值． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$