真题重组卷01-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考专用） 真题重组卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·Ⅰ卷统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·Ⅱ卷统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 5．（2023·全国·甲卷统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·I卷统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2021·全国·I卷统考高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．（2023·全国·II卷统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 11．（2022·全国·I卷统考高考真题）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 12．（2023·全国·I卷统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2022·全国·I卷统考高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 14．（2023·全国·II卷统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 15．（2023·全国·乙卷统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 16．（2022·全国·II卷统考高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） （2023·全国·甲卷统考高考真题）设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．（12分） （2022·全国·II卷统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 19．（12分） （2023·天津·统考高考真题）三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 20．（12分） （2023·全国·I卷统考高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 21．（12分） （2023·全国·II卷统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点