精品解析：山东省省级联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级教学质量检测联合调考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 圆心在，半径为3的圆的标准方程为（　　） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（ ） A B. 1 C. 2或4 D. 4或36 7. 在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 与没有公共点 C. 与的位置关系为外离 D. 若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 12. 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ） A. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则 B. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面 C. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为 D. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的一条渐近线的斜率大于1，则的取值范围为______． 14. 若直线与平行，则它们之间的距离为______． 15. 已知向量，，，且，则在方向上的投影向量的模为______． 16. 若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，为常数，直线与直线垂直，垂足为． （1）求的最小值； （2）若直线经过点，求的值． 18. 如图，在棱长为4的正四面体中，是的中点，，记. （1）求的值； （2）求. 19. 已知椭圆的离心率为，，分别是的左、右焦点，上的动点满足面积的最大值为． （1）求的方程； （2）过点且斜率为1直线与交于A，B两点，求的面积． 20. 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形边长为2. （1）证明：平面. （2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 已知圆，直线与圆相交于A，B两点，记弦AB的中点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）已知M，N是上两点，点，若四边形OMPN为平行四边形，求的值． 22. 已知双曲线的焦距为，点在上． （1）求的方程； （2），分别为左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为，，若直线、互相垂直，求周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$