12.3.2角平分线的判定学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 课 题：12.3.2角平分线的判定 预习案 导学问题： 问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 问题2：你能证明这个结论吗？ 角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： . 定理的作用： . 应用格式：∵ ∴点P 在∠AOB的平分线上. 我的疑惑： 探究点一：角平分线的判定定理 【类型一】 角平分线的判定 如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 【类型二】 角平分线性质和判定的综合 如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题 如图，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线． 【类型二】 三角形内角平分线的应用 已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 探究案 训练案 A层：1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是 (　　) A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE 2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF. 求证:点P在∠BAC的平分线上. B层： 3. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P. 4.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是 AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC， 并说明理由． 1. 2. 3. 3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN. C层： 4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上. 知识框架回顾 ： ( 1 ) ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$