12.3角的平分线的性质同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在(　 　) A．△ABC的三条内角平分线的交点处 B．△ABC的三条高线的交点处 C．△ABC三边的中垂线的交点处 D．△ABC的三条中线的交点处 2．如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   3．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为（     ） A． B．3cm C． D．2cm 4．如图，游乐场的三条道路围成，，其中，一个人从B处出发沿着方向行走了，到达D处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再分别以为圆心，大于为半径画弧，交于点，作射线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点，若，则线段CD的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：①，②；③．其中正确的结论有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD=10cm，则点D到AB的距离是 . 10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 . 11．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是 ． 12．如图，在 的边 上取点 ，连接 平分 平分 ，若 的面积是2，的面积是9，则 的周长是 ． 13．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝6，DE＝2，则＝ ． 14．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是 . 三、解答题 15．如图，在中，，    (1)尺规作图：在边上求作点Q，使得点Q到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接交于点P，则 ． 16．如图，已知，，于，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？ 17．如图，在中，，． (1)请你用尺规作图，作的平分线，交于点（要求：保留作图痕迹）； (2)的度数． 18．如图所示，在△ABC中： （1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）． ①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点； ③画射线BP，交AC于点D． （2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是什么（填序号）． ①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$