7.5 三角形内角和定理第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册 第1课时 第七章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.应用三角形内角和定理解决相关问题.（难点） 复习回顾 两直线平行 性质 判定 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 条件 角的关系 结论 角的关系 条件 线的关系 结论 平行线的判定与性质： 一、创设情境，引入新知 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 一、创设情境，引入新知 我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 【思考】除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 折叠 二、自主合作，探究新知 探究：三角形的内角和定理的证明 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 【探究】在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 二、自主合作，探究新知 【证明】三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)， ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等). ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 二、自主合作，探究新知 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. E D 1 2 C B A 二、自主合作，探究新知 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB, ∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)， ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 【想一想】同学们还有其他的方法吗？ 二、自主合作，探究新知 知识要点 三角形内角和定理： 符号表述：在△ABC中，∠A ，∠B ，∠C为△ABC的三个内角，则∠A +∠B +∠C = 180°. A B C 文字叙述：三角形内角和等于180°. 二、自主合作，探究新知 【思考】多种方法证明的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 二、自主合作，探究新知 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. ★思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. ★作辅助线 二、自主合作，探究新知 典型例题 解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. ∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知）， ∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）. ∵ AD平分∠BAC（已知）, ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=×80°=40° （角平分线的定义）. 在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°. ∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证）， ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）. 【例1】 如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 【例2 】 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 二、自主合作，探究新知 解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． ∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°. ∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 典型例题 二、自主合作，探究新知 常见基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角