专题十五 圆-2024年中考数学真题分类必刷

33　 专题十五　 圆 考点 1　 圆周角定理和推论 1.(2023·湖北黄冈)如图,在☉O 中,直径 AB 与弦 CD 相交 于点 P, 连 接 AC、 AD、 BD, 若 ∠C = 20°, ∠BPC = 70°, 则 ∠ADC = (　 　 ) A.70° B.60° C.50° D.40° 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2023·四川宜宾)如图,已知点 A、B、C 在☉O 上,C 为AB ( 的中 点.若∠BAC= 35°,则∠AOB 等于 (　 　 ) A.140° B.120° C.110° D.70° 3.(2023·山东聊城)如图,点 O 是△ABC 外接圆的圆心,点 I 是 △ABC 的内心,连接 OB、IA.若∠CAI= 35°,则∠OBC 的度数为 (　 　 ) A.15° B.17.5° C.20° D.25° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4.(2023·浙江杭州)如图,在☉O 中,半径 OA、OB 互相垂直,点 C 在劣弧 AB 上.若∠ABC= 19°,则∠BAC= (　 　 ) A.23° B.24° C.25° D.26° 考点 2　 垂径定理及有关的计算 1.(2023·湖北宜昌)如图,OA、OB、OC 都是☉O 的半径,AC、OB 交于点 D.若 AD=CD= 8,OD= 6,则 BD 的长为 (　 　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2023·四川凉山)如图,在☉O 中,OA⊥BC,∠ADB= 30°,BC= 2 3 ,则 OC= (　 　 ) A.1 B.2 C.2 3 D.4 3.(2023·四川宜宾) 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它 记录了计算圆弧长度的“会圆术” .如图,AB ( 是以点 O 为圆心、 OA 为半径的圆弧,N 是 AB 的中点,MN⊥AB.“会圆术”给出AB ( 的弧长 l 的近似值计算公式: l = AB+MN 2 OA .当 OA = 4,∠AOB = 60°时,则 l 的值为 (　 　 ) A.11-2 3 B.11-4 3 C.8-2 3 D.8-4 3 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2023·浙江温州)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,BC∥AD,AC⊥ BD.若∠AOD = 120°,AD = 3 ,则∠CAO 的度数与 BC 的长分 别为 (　 　 ) A.10°,1 B.10°, 2 C.15°,1 D.15°, 2 5.(2023·广西)赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的中 国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为 37 m,拱高约为 7 m,则赵州桥主桥拱的半径 R 约为 (　 　 ) 　 　 A.20 m B.28 m C.35 m D.40 m 6.(2023·湖北武汉)如图所示,OA、OB、OC 都是☉O 的半径, ∠ACB= 2∠BAC. (1)求证:∠AOB= 2∠BOC; (2)若 AB= 4,BC= 5 ,求☉O 的半径. 7.(2023·上海市)如图,在☉O 中,弦 AB 的长为 8,点 C 在 BO 的 延长线上,且 cos∠ABC= 4 5 ,OC= 1 2 OB. (1)求☉O 的半径; (2)求∠BAC 的正切值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 34　 考点 3　 切线的性质和判定 1.(2023·四川眉山)如图,AB 切☉O 于点 B,连接 OA 交☉O 于