专题十三 三角形-2024年中考数学真题分类必刷

27　 专题十三　 三角形 考点 1　 三角形的三边关系 1.(2023·湖南衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形 的是 (　 　 ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(2023·江苏连云港)一个三角形的两边长分别是 3 和 5,则第 三边长可以是　 　 　 　 (只填一个即可) . 考点 2　 三角形的内角和及其推论 1.( 2023·四川眉山) 如图,△ABC 中, AB = AC,∠A = 40°,则 ∠ACD 的度数为 (　 　 ) A.70° B.100° C.110° D.140° 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2023·江苏徐州)如图,在△ABC 中,若 DE∥BC,FG∥AC, ∠BDE= 120°,∠DFG= 115°,则∠C= 　 　 　 　 °. 3.(2023·浙江杭州)如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上, 且 DE∥ BC,点 F 在线段 BC 的延长线上. 若∠ADE = 28°, ∠ACF= 118°,则∠A= 　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2023·新疆)如图,在△ABC 中,若 AB=AC,AD=BD,∠CAD= 24°,则∠C= 　 　 　 　 °. 考点 3　 三角形中重要的线段 1.(2023·云南省)如图,A、B 两点被池塘隔开,A、B、C 三点不共线. 设 AC、BC 的中点分别为 M、N.若 MN=3 米,则 AB= (　 　 ) A.4 米 B.6 米 C.8 米 D.10 米 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2023·湖北荆州)如图,CD 为 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线,E 为 AC 的中点.若 AC= 8,CD= 5,则 DE= 　 　 　 　 . 3.(2023·湖南湘潭)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,按以下步骤 作图:①以点 A 为圆心,以小于 AC 长为半径作弧,分别交 AC、 AB 于点 M、N;②分别以点 M、N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长为半 径作弧,在∠BAC 内两弧交于点 O;③作射线 AO,交 BC 于点 D. 若点 D 到 AB 的距离为 1,则 CD 的长为　 　 　 　 . 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2023·安徽省)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中, 对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术” 给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角 形,得出了一个结论:如图,AD 是锐角△ABC 的高,则 BD = 1 2 BC+AB 2-AC2 BC æ è ç ö ø ÷ .当 AB= 7,BC= 6,AC= 5 时,CD= 　 　 　 　 . 考点 4　 等腰三角形的性质和判定 1.(2023·河北省)四边形 ABCD 的边长如图所示,对角线 AC 的 长度随四边形形状的改变而变化,当△ABC 为等腰三角形时, 对角线 AC 的长为 (　 　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 2.(2023·江苏宿迁)若等腰三角形有一个内角为 110°,则这个等 腰三角形的底角是 (　 　 ) A.70° B.45° C.35° D.50° 3.(2023·甘肃兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了 平行线的作图法.如《淮南子·天文训》中记载:“正朝夕,先树 一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉.日直入, 又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康.则定东方两 表之中与西方之表,则东西也” .如图,用几何语言叙述作图方 法:已知直线 a 和直线外一定点 O,过点 O 作直线与 a 平行. (1)以点 O 为圆心,单位长为半径作圆,交直线 a 于点 M、N; (2)分别在 MO 的延长线及 ON 上取点 A、B,使 OA =OB;(3)连 接 AB,取其中点 C,过 O、C 两点确定直线 b,则直线 a∥b.按以 上作图顺序,若∠MNO= 35°,则∠AOC= (　 　 ) A.35° B.30° C.25° D.20° 4.( 2023·山东菏泽) △ABC 的三边长 a、 b、 c 满足 (a-b) 2 + 2a-b-3 + c-3 2 = 0,则△ABC 是 (　 　 ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 5.(2023·贵州省)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,BC = 5,CD = 3.按下列步骤作图:①以点 D 为圆心,适当长度为半径画弧,分 别交 DA、DC 于 E、F 两