专题十八 图形的相似-2024年中考数学真题分类必刷

43　 专题十八　 图形的相似 考点 1　 平行线分线段成比例 1.(2023·吉林省)如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 E.若 AD= 2,BD= 3,则AE AC 的值是 (　 　 ) A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D. 2 3 2.(2023·湖北恩施)如图,在△ABC 中,DE∥BC 分别交 AC、AB 于点 D、E,EF∥AC 交 BC 于点 F,AE BE = 2 5 ,BF= 8,则 DE 的长为 (　 　 ) A.16 5 B.16 7 C.2 D.3 3.(2023·四川雅安)如图,在平行四边形 ABCD 中,F 是 AD 上一 点,CF 交 BD 于点 E,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G,EF = 1,EC= 3,则 GF 的长为 (　 　 ) A.4 B.6 C.8 D.10 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4.(2023·北京市)如图,直线 AD、BC 交于点 O,AB∥EF∥CD.若 OA= 2,OF= 1,FD= 2.则BE EC 的值为 . 考点 2　 相似三角形的性质和判定 1.(2023·重庆 B 卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC ∶EC = 2 ∶3,若 AB 的长度为 6,则 ED 的长度为 (　 　 ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2.(2023·四川南充)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度, 小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和 旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛离地面的高度为 1.6 m,同时量得小菲与镜 子的水平距离为 2 m,镜子与旗杆的水平距离为 10 m,则旗杆 高度为 (　 　 ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m 3.(2023·山东威海)如图,四边形 ABCD 是一张矩形纸片.将其 按如图所示的方式折叠:使 DA 边落在 DC 边上,点 A 落在点 H 处,折痕为 DE;使 CB 边落在 CD 边上,点 B 落在点 G 处,折痕 为 CF.若矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似,AD = 1,则 CD 的 长为 (　 　 ) A. 2 -1 B. 5 -1 C. 2 +1 D. 5 +1 4.(2023·四川乐山)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是线段 AB 上一点,连接 AC、DE 交于点 F.若AE EB = 2 3 ,则 S△ADF S△AEF = 　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5.(2023·四川泸州)如图,E、F 是正方形 ABCD 的边 AB 的三等 分点,P 是对角线 AC 上的动点,当 PE+PF 取得最小值时,AP PC 的值是　 　 　 　 . 6.(2023·广东省)边长分别为 10、6、4 的三个正方形拼接在一 起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积 为　 　 　 　 . 7.(2023·湖南湘潭)在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AD 是斜边 BC 上的高. (1)证明:△ABD∽△CBA; (2)若 AB= 6,BC= 10,求 DB 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 44　 8.(2023·四川眉山)如图,平行四边形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中 点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点