专题六 分式方程及应用-2024年中考数学真题分类必刷

9　 专题六　 分式方程及应用 考点 1　 分式方程及解法 1.(2023·湖北恩施)分式方程 x x-3 = x+1 x-1 的解是 (　 　 ) A.x= 3 B.x=-3 C.x= 2 D.x= 0 2.(2023·湖南株洲)将关于 x 的分式方程 3 2x = 1 x-1 去分母可得 (　 　 ) A.3x-3= 2x B.3x-1= 2x C.3x-1= x D.3x-3= x 3.(2023·湖南郴州)小王从 A 地开车去 B 地,两地相距 240 km. 原计划平均速度为 x km / h,实际平均速度提高了 50%,结果提 前 1 小时到达.由此可建立方程为 (　 　 ) A. 240 0.5x -240 x = 1 B.240 x - 240 1.5x = 1 C. 240 1.5x -240 x = 1 D.x+1.5x= 240 4.(2023·黑龙江龙东)已知关于 x 的分式方程 m x-2 + 1 = x 2-x 的 解是非负数,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2 且 m≠-2 D.m<2 且 m≠-2 5.(2023·上海市)在分式方程2x -1 x2 + x 2 2x-1 = 5 中,设2x -1 x2 = y, 可得到关于 y 的整式方程为 (　 　 ) A.y2+5y+5= 0 B.y2-5y+5= 0 C.y2+5y+1= 0 D.y2-5y+1= 0 6.(2023·湖南永州)若关于 x 的分式方程 1 x-4 - m 4-x = 1(m 为 常数)有增根,则增根是　 　 　 　 . 7.(2023·江苏连云港)解方程:2x -5 x-2 = 3x-3 x-2 -3. 考点 2　 分式方程的实际应用 1.(2023·湖北宜昌)某校学生去距离学校 12 km 的博物馆参观, 一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出 发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,汽车的速度是 (　 　 ) A.0.2 km / min B.0.3 km / min C.0.4 km / min D.0.6 km / min 2.(2023·湖南张家界) 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名 著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学 著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人 去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽” .大意是:现请 人代买一批椽,这批椽的总售价为 6 210 文.如果每株椽的运费 是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽 的价钱,试问 6 210 文能买多少株椽? 设 6 210 元购买椽的数 量为 x 株,则符合题意的方程是 (　 　 ) A.6 210 x-1 = 3x B.3(x-1)= 6 210 C.3(x-1)= 6 210 x D.3(x-1)= 6 210 x-1 3.(2023·河北省)根据下表中的数据,写出 a 的值为　 　 　 　 ,b 的值为　 　 　 　 . x结 果 代数式 2 n 3x+1 7 b 2x+1 x a 1 4.(2023·浙江台州)3 月 12 日植树节期间,某校环保小卫士组织 植树活动.第一组植树 12 棵;第二组比第一组多 6 人,植树 36 棵;结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有　 　 　 　 人. 5.(2023·吉林长春)随着中国网民规模突破 10 亿、博物馆美育 不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽 瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作 3 000 个“伽瑶”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的 数量是原计划的 1.5 倍,结果提前 5 天完成任务.问原计划平 均每天制作多少个摆件? 6.(2023·重庆 A 卷)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生 产的杂酱面、牛肉面两种食品. (1)该公司花费 3 000 元一次性购买了杂酱面、牛肉面共 170 份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为 15 元、20 元,购买两 种食品各多少份? (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花 费 1 260 元、1 200 元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品, 已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 50%,每份杂酱 面比每份牛肉面的价格少 6 元,则购买牛肉面多少份? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋