专题二 整数和因式分解-2024年中考数学真题分类必刷

　 　 2　 专题二　 整数和因式分解 考点 1　 整式的运算 1.(2023·江西省)计算(2m2) 3 的结果为 (　 　 ) A.8m6 B.6m6 C.2m6 D.2m5 2.(2023·四川眉山)下列运算中,正确的是 (　 　 ) A.3a3-a2 = 2a B.(a+b) 2 =a2+b2 C.a3b2÷a2 =a D.(a2b) 2 =a4b2 3.(2023·江苏扬州)若( 　 　 )·2a2b = 2a3b,则括号内应填的单 项式是 (　 　 ) A.a B.2a C.ab D.2ab 4.(2023·湖北随州)设有边长分别为 a 和 b(a>b)的 A 类和 B 类正方形纸片、长为 a、宽为 b 的 C 类矩形纸片若干张.如图所 示要拼一个边长为 a+b 的正方形,需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片和 2张 C 类纸片.若要拼一个长为 3a + b、宽为 2a + 2b 的矩形,则需要 C 类纸片的张数为 (　 　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(2023·湖北江汉)化简:(12x4+6x2)÷3x-(-2x) 2(x+1) . 6.(2023·湖南邵阳)先化简,再求值: ( a - 3b) ( a + 3b) + (a - 3b) 2,其中 a= -3,b= 1 3 . 考点 2　 因式分解 1.(2023·山东济宁)下列各式从左到右的变形,因式分解正确 的是 (　 　 ) A.(a+3) 2 =a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2 = 5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 2.(2023·河北省)若 k 为任意整数,则(2k+3) 2-4k2 的值总能 (　 　 ) A.被 2 整除 B.被 3 整除 C.被 5 整除 D.被 7 整除 3.(2023·黑龙江绥化)因式分解:x2+xy-xz-yz= 　 　 　 　 . 4.(2023·浙江嘉兴)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为 (x+1),请你写出一个符合条件的多项式:　 　 　 　 . 5.(2023·湖北十堰)若 x+y = 3,y = 2,则 x2y+xy2 的值是 　 　 　 　 . 6.(2023·湖北随州)某天老师给同学们出了一道趣味数学题:设 有编号为 1 ~ 100 的 100 盏灯,分别对应着编号为 1 ~ 100 的 100 个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改 变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮” . 现有 100 个人,第 1 个人把所有编号是 1 的整数倍的开关按一 次,第 2 个人把所有编号是 2 的整数倍的开关按一次,第 3 个人 把所有编号是 3 的整数倍的开关按一次,……,第 100 个人把 所有编号是 100 的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的 灯共有多少盏? 几位同学对该问题展开了讨论: 甲:应分析每个开关被按的次数找出规律; 乙:1 号开关只被第 1 个人按了 1 次,2 号开关被第 1 个人和第 2 个人共按了 2 次,3 号开关被第 1 个人和第 3 个人共按了 2 次,…… 丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态. 根据以上同学的思维过程,可以得出最终状态为“亮”的灯共有 　 　 　 　 盏. 考点 3　 列代数式及代数式求解 1.(2023·河北省)代数式-7x 的意义可以是 (　 　 ) A.-7 与 x 的和 B.-7 与 x 的差 C.-7 与 x 的积 D.-7 与 x 的商 2.(2023·湖南常德)若 a2+3a-4= 0,则 2a2+6a-3= (　 　 ) A.5 B.1 C.-1 D.0 3.(2023·内蒙古赤峰)已知 2a2-a-3 = 0,则(2a+3) (2a-3) + (2a-1) 2 的值是 ( 　 　 ) A.6 B. -5 C. -3 D.4 4 .(2023·湖北宜昌)在日历上,某些数满足一定的规律.如图是 某年 8 月份的日历,任意选择其中所示的含 4 个数字的方框部 分,设右上角的数字为 a,则下列叙述中正确的是 (　 　 ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为 a+1 B.左下角的数字为 a+7 C.右下角的数字为 a+8 D.方框中 4 个位置的数相加,结果是 4 的倍数 5.(2023·吉林长春)2023 长春马拉松于 5 月 21 日在南岭体育场 鸣枪开跑,某同学参加了 7.5 公里健康跑项目,他从起点开始 以平均每分钟 x 公