内容正文:
54
第二部分 题型突破
题型突破一 规律探索
类型 1 数与式中的规律探索
1.(2023·云南省)按一定规律排列的单项式:a, 2 a2, 3 a3,
4 a4, 5 a5,…,第 n 个单项式是 ( )
A. n B. n-1 an-1 C. n an D. n an-1
2.(2023·湖南常德)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按
数表中的规律,分数 20
2 023
若排在第 a 行 b 列,则 a-b 的值为
( )
1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
1
4
2
3
3
2
4
1
…
A.2 003 B.2 004 C.2 022 D.2 023
3.(2023·山东济宁)已知一列均不为 1 的数 a1,a2,a3,…,an 满
足如下关系:a2 =
1+a1
1-a1
,a3 =
1+a2
1-a2
,a4 =
1+a3
1-a3
,…,an+1 =
1+an
1-an
,若
a1 = 2,则 a2 023的值是 ( )
A.- 1
2
B. 1
3
C.-3 D.2
4.(2023·湖北恩施)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数
的关系:
-2,4,-8,16,-32,64,…①
0,7,-4,21,-26,71,…②
根据你的发现,完成填空:第①行数的第 10 个数为 ;
取每行数的第 2 023 个数,则这两个数的和为 .
5.(2023·湖南岳阳)观察下列式子:
12-1 = 1 × 0;22 - 2 = 2 × 1;32 - 3 = 3 × 2;42 - 4 = 4 × 3;52 - 5 =
5×4;…
依此规律,则第 n(n 为正整数)个等式是 .
6.(2023·山东临沂)观察下列式子:
1×3+1= 22;
2×4+1= 32;
3×5+1= 42;
…
按照上述规律, =n2 .
类型 2 点的坐标规律探索
1.(2023·山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,每个网格小正
方形的边长均为 1 个单位长度,以点 P 为位似中心作正方形
PA1A2A3,正方形 PA4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的
顶点均在格点上,其中正方形 PA1A2A3 的顶点坐标分别为 P
( -3,0) 、A1( -2,1) 、A2( -1,0) 、A3( -2,-1) ,则顶点 A100的
坐标为 ( )
A.(31,34) B.(31,-34)
C.(32,35) D.(32,0)
2.( 2022 ·湖南常德) 我们发 现: 6+3 = 3, 6+ 6+3 = 3,
6+ 6+ 6+3 = 3, …, 6+ 6+ 6+…+ 6+ 6+3 = 3,
一般地,如果正整数 a、b 满足
b+ b+ b+…+ b+ b+a üþ ýï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï
n 个根号 = a
时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方
根数对.则下面 4 个结论:①(4,12) 是一组完美方根数对;
②(9,91)是一组完美方根数对;③若(a,380)是一组完美方根
数对,则 a= 20;④若(x,y)是一组完美方根数对,则点 P(x,y)
在抛物线 y= x2-x 上.其中正确的结论有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.(2023·湖南怀化)在平面直角坐标系中,△AOB 为等边三角形,
点 A 的坐标为(1,0) .把△AOB 按如图所示方式放置,并将△AOB
进行变换:第一次变换将△AOB 绕着原点 O 顺时针旋转 60°,同
时边长扩大为△AOB 边长的 2 倍,得到△A1OB1;第二次旋转将
△A1OB1 绕着原点 O 顺时针旋转 60°,同时边长扩大为△A1OB1
边长的 2 倍,得到△A2OB2,…,依次类推,得到△A2 023OB2 023,则
△A2 023OB2 023的边长为 ,点 A2 023的坐标为 .
4.(2023·湖南张家界)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABOC
是正方形,点 A 的坐标为(1,1),AA1
(
是以点 B 为圆心,BA 为半
径的圆弧;A1A2
æè ç
是以点