题型突破六 反比例函数综合题-2024年中考数学真题分类必刷

　 　 64　 题型突破六　 反比例函数综合题 类型 1　 与一次函数有关的综合题 1.(2023·江苏苏州)如图,一次函数 y = 2x 的图象与反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点 A(4,n) .将点 A 沿 x 轴正方向平移 m 个单位长度得到点 B,点 D 在 x 轴正半轴上,点 B 的横坐标 大于点 D 的横坐标,连接 BD,BD 的中点 C 在反比例函数 y = k x (x>0)的图象上. (1)求 n、k 的值; (2)当 m 为何值时,AB·OD 的值最大? 最大值是多少? 2.(2023·浙江杭州)如图,在直角坐标系中,已知 k1k2≠0,设函 数 y1 = k1 x 与函数 y2 = k2( x-2) + 5 的图象交于点 A 和点 B.已 知点 A 的横坐标是 2,点 B 的纵坐标是-4. (1)求 k1、k2的值; (2)过点 A 作 y 轴的垂线,过点 B 作 x 轴的垂线,在第二象限交 于点 C;过点 A 作 x 轴的垂线,过点 B 作 y 轴的垂线,在第 四象限交于点 D.求证:直线 CD 经过原点. 3.(2023·四川遂宁)如图,一次函数 y = k1x+b 的图象与反比例 函数 y= k2 x 的图象交于 A( -4,1)、B(m,4)两点(其中 k1、k2、b 为常数) . (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出不等式 k1x+b> k2 x 的解集; (3)P 为 y 轴上一点,若△PAB 的面积为 3,求 P 点的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65　 类型 2　 与几何图形有关的综合题 1.(2023·四川内江)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = mx+n 与反比例函数 y = k x 的图象在第一象限内交于 A(a,4) 和 B(4,2)两点,直线 AB 与 x 轴相交于点 C,连接 OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)当 x>0 时,请结合函数图象,直接写出关于 x 的不等式 mx+ n≥ k x 的解集; (3)过点 B 作 BD 平行于 x 轴,交 OA 于点 D,求梯形 OCBD 的 面积. 2.(2023·四川眉山)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+ b 与 x 轴交于点 A(4,0)、与 y 轴交于点 B(0,2),与反比例函数 y=m x 在第四象限内的图象交于点 C(6,a) . (1)求反比例函数的表达式; (2)当 kx+b>m x 时,直接写出 x 的取值范围; (3)在双曲线 y = m x 上是否存在点 P,使△ABP 是以点 A 为直角 顶点的直角三角形? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由. 3.(2023·山东聊城)如图,一次函数 y = kx+b 的图象与反比例 函数 y=m x 的图象相交于 A(-1,4)、B(a,-1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)点 P(n,0)在 x 轴负半轴上,连接 AP,过点 B 作 BQ∥AP,交 y= m x 的图象于点 Q,连接 PQ.当 BQ=AP 时,若四边形 APQB 的面 积为 36,求 n 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �